Mint címe is tükrözi, ez a tankönyv csak bevezető szerepre kíván vállalkozni, vagyis az alapfogalmak és az alapvető tények ismertetése a feladata, és célja az, hogy közben megkedveltesse ezt a fontos elméletet. Ezért az egyszerűség kedvéért csak az akárhányszor folytonosan differenciálható, vagyis a sima sokaságokkal foglalkozik.