// Algebrai feladatok feltöltése
  feladatok.push(
    "Decemberig az egyik tankönyvnek <img align='absmiddle' border='0' src='images/algebra01.gif'> részét dolgozzák fel a gyerekek. Ha még 40 oldalt megtanulnak, már csak 10 oldallal van több hátra, mint amennyit már elvégeztek. Hány lapot foglal el a tananyag a könyvben?",
    "Andris azt mondta Bélának: -Az én pénzem <img align='absmiddle' border='0' src='images/algebra03.gif'> -éhez még 70 Ft-ot kell adni, és akkor annyi forintot kapunk, mint ahány van neked. <br>Béla így válaszolt: -Neked csak 30 Ft-tal van több pénzed mint nekem. Mennyi pénze van Andrisnak?",
    "Egy nagy családban a gyerekek átlagos életkora 11 év. A legidősebb gyerek 17 éves, a többiek átlagos életkora 10 év. Hány gyerek van a családban?",
    "Egy alma és egy körte együtt 70 Ft-ba, egy alma és egy barack együtt 80 Ft-ba, egy körte és egy barack együtt 90 forintba kerül. Hány forintba kerül ugyanilyen árak mellett 3 alma?",
    "Egy szálloda 12 szobájában 32 férőhely van. A szobák két vagy háromágyasok. Hány háromágyas szoba van ebben a szállodában?",
    "100 nyulat el lehet-e osztani 5 gyerek között úgy  hogy mindegyik gyereknek páratlan számú nyúl jusson? (igen vagy nem)",
    "Mennyi a -10, -9, -8, . . . 9, 10 számok összege?",
    "Mennyi a -10, -9, -8, . . . 9, 10 számok szorzata?",
    "Az ábrán levő 4×4-es táblázathoz hasonlóan kitöltünk egy 100×100-as táblázatot. Mennyi lesz a kapott táblázatba beírt számok összege?<br> <table class=feladatkep><tr><td>1</td><td>2</td><td>3</td><td>4</td></tr><tr><td>2</td><td>3</td><td>4</td><td>5</td></tr><tr><td>3</td><td>4</td><td>5</td><td>6</td></tr><tr><td>4</td><td>5</td><td>6</td><td>7</td></tr></table>",
    "Számold ki az 1+3+5+ . . . +95+97+99 összeg értékét!",
    "Számold ki az <img align='absmiddle' border='0' src='images/algebra09.gif'>  tört értékét!",
    "Lehet-e egy 30 fős osztályban írt dolgozatok átlaga 4,15",
    "Egy gyufásdobozban néhány gyufaszál van. Ha a számukat megkétszerezzük és elveszünk belőle 8-at, ezután a maradék gyufaszálak számát újra megkétszerezzük, és ismét elveszünk közülük 8-at, végül harmadszor is megismételjük ugyanezt, üres lesz a gyufásdoboz. Hány gyufaszál volt a dobozban eredetileg?",
    "Határozd meg a törtkifejezés értékét, ha az azonos betűk azonos, a különböző betűk különböző számjegyeket jelölnek!<br><img align='absmiddle' border='0' src='images/algebra15.gif'>",  
    "Írd fel a legnagyobb egész számot, amelyben a harmadik jeggyel kezdődően minden számjegy az előző két számjegy összege!",
    "Melyik az a legnagyobb ötjegyű szám, amelynek minden számjegye nagyobb, mint a mögötte levő számjegyek összege?",
    "Írd fel azt a legnagyobb hatjegyű számot, amelyikben a harmadiktól kezdve minden számjegy az előző kettő szorzata!",
    "Az első 100 prímszám összege páros vagy páratlan?",
    "Az  <img align='absmiddle' border='0' src='images/algebra16.gif'> összeg értéke páros vagy páratlan?",
    "Megválaszthatók-e a + és a - jelek úgy, hogy igaz egyenlőséget kapjunk:  <img align='absmiddle' border='0' src='images/algebra17.gif'>? (igen vagy nem)",
    "Megválaszthatók-e a + és - jelek úgy, hogy igaz egyenlőséget kapjunk:  <img align='absmiddle' border='0' src='images/algebra18.gif'> (igen vagy nem)",
    "Milyen számjegyre végződik az <img align='absmiddle' border='0' src='images/algebra19.gif'>  szorzat?",
    "Milyen számjegyre végződik az  <img align='absmiddle' border='0' src='images/algebra20.gif'> szorzat?",
    "Ha az alábbi számítást elvégeznénk, mi lenne az eredményül kapott szám utolsó számjegye?  <img align='absmiddle' border='0' src='images/algebra21.gif'>",
    "Milyen számjegyre végződik a legkisebb 2009 jegyű és a legnagyobb 2008 jegyű szám összegének és különbségének a szorzata?",
    "Milyen számjegyre végződik az <img align='absmiddle' border='0' src='images/algebra26.gif'> szám?<br>(<img align='absmiddle' border='0' src='images/algebra25.gif'>)",
    "Néhány egymást követő páratlan számot összeszoroztunk, a szorzat 9-re végződik. Legfeljebb hány számot szoroztunk össze?",
    "Összeszoroztuk az 1, 2, 3, 4, ... , 10 számokat. Hány nullára végződik a kapott szorzat?",
    "Összeszoroztuk az 1, 2, 3, ..., 30 számokat. Hány nullára végződik a kapott szorzat?",
    "Lehet-e 15 egymást követő egész szám összege prímszám? (igen vagy nem)",
    "Melyik a legkisebb 4-jegyű természetes szám, amelyben a számjegyek szorzata 100?"    
  );
  
  befejezo.push(
    "lapot",
    "Ft-ja van Andrisnak.",
    "gyerek van a családban.",
    "Ft-ba kerül 3 alma.",
    "db háromágyas szoba van.",
    "",
    "",
    "",
    "a táblázatban a számok összege.",
    "",
    "",
    "",
    "gyufaszál volt eredetileg a dobozban.",
    "a tört értéke.",
    "",
    "",
    "",
    "",
    "",
    "",
    "",
    "-ra/re végződik a szorzat.",
    "-ra/re végződik a szorzat.",
    "az összeg utolsó számjegye.",
    "a szorzat utolsó számjegye.",
    "-ra/re végződik az összeg.",
    "",
    "db nullára végződik.",
    "db nullára végződik.",
    "",
    "",
    ""
  );
  
  megoldas.push(
    "135",
    "250",
    "7",
    "90",
    "8",
    "nem",
    "0",
    "0",
    "1000000",
    "2500",
    "100",
    "nem",
    "7",
    "0",
    "10112358",
    "95210",
    "900000",
    "páratlan",
    "páros",
    "nem",
    "igen",
    "0",
    "5",
    "9",
    "9",
    "3",
    "4",
    "2",
    "7",
    "nem",
    "1455"
  );
  
  magyarazat.push(
    "135 lapot.<br>Jelölje az oldalak számát x. Ekkor: <img align='absmiddle' border='0' src='images/algebra02.gif'> <br>x=270-et kapunk, tehát 270 oldalas, azaz 135 lapos a tananyag.",
    "Andris: 250Ft, Béla: 220Ft<br>Jelölje x Andris pénzét. Bélának 30 Ft-tal kevesebb pénze van: x-30<br>A felírható egyenlet: <img align='absmiddle' border='0' src='images/algebra04.gif'>. Ebből x=250-et kapunk, azaz 250 Ft-ja van Andrisnak, és 220 Ft-ja van Bélának.",
    "Ha a családban x db gyerek van, akkor a gyerekek életkorának összege: 11x. Ekkor: a következő egyenlet írható fel: <img align='absmiddle' border='0' src='images/algebra05.gif'> . Az egyenletet megoldva x=7-et kapunk, azaz 7 gyerek van a családban.",
    "90 Ft-ba kerül három alma.<br>Legyen egy alma ára a Ft, egy körte ára k Ft, egy barack ára b Ft.<br>a+k=70, a+b=80, k+b=90. A három egyenlet összeadásával: 2(a+k+b)=240, vagyis a+k+b=120. Ezt összehasonlítva a harmadik egyenlettel, a=30 Ft.<br>Egy alma 30 Ft-ba, három alma 90 Ft-ba kerül.",
    "8<br>Ha mind a 12 szoba háromágyas, akkor 36 férőhely lenne. Egy háromágyas szoba helyett egy kétágyas szobával számolva a szobák száma 1-gyel csökken. Nekünk a szobák számát 36-ról 32-re kellene csökkentenünk, tehát 4 háromágyas szoba helyett 4 kétágyas szobával kell számolnunk. Ezért a háromágyas szobák száma: 12-4=8",
    "nem<br>Nem lehet, ugyanis 5 páratlan szám összege mindig páratlan szám, míg a 100 páros szám.",
    "0<br>A számok párba állíthatók: (-10)+10=0; (-9)+9=0; …",
    "0<br>0, hiszen szoroztunk nullával.",
    "Nézzük meg először az összeget a példatáblázatban! Készítsünk róla egy másolatot, melyet tükrözünk a négyeseket tartalmazó átlóra!<br><table><tr><td>7</td><td>6</td><td>5</td><td>4</td></tr><tr><td>6</td><td>5</td><td>4</td><td>3</td></tr><tr><td>5</td><td>4</td><td>3</td><td>2</td></tr><tr><td>4</td><td>3</td><td>2</td><td>1</td></tr></table><br>Ha ezt a két táblázatot egymásra helyezzük, az egy cellában levő két szám összege 8 lesz. Az első táblázatban tehát a számok összege: <img align='absmiddle' border='0' src='images/algebra07.gif'> . A 100×100-as táblázatban hasonlóan végezve a számítást, a számok összege: <img align='absmiddle' border='0' src='images/algebra08.gif'>",
    "1+3+5+ . . . +95+97+99=(1+99)+(3+97)+(5+95)+...+(49+51)=25*100=2500",
    "100<br> <img align='absmiddle' border='0' src='images/algebra10.gif'> <br> <br> ",
    "Nem<br>Az osztályzatok összegét megkapjuk, ha az átlagot megszorozzuk az osztályzatok számával.<img align='absmiddle' border='0' src='images/algebra12.gif'>. Az osztályzatok összege nem lehet 124,5 (feltéve persze, hogy az osztályzatok csak egész számok lehetnek).",
    "7<br>Okoskodhatunk visszafelé. A harmadik alkalommal dupláztunk, majd elvettünk 8 szál gyufát, tehát 4 szálat dupláztunk. 4 szál maradt a második duplázás és 8 szál elvétele után, emiatt az elvétel előtt 4+8=12 szál volt, amihez 6 szál duplázásával jutottunk. 6 szál gyufa akkor maradt az asztalon, mikor először vettünk el 8-at, tehát ekkor 6+8=14 szál gyufánk volt, amit a kezdeti 7 szál duplázásával kaptunk.<br>Második megoldás:<br>A feladat szövegét követve felírhatunk egy egyenletet: <br> <img align='absmiddle' border='0' src='images/algebra13.gif'>",
    "A törtkifejezésben 10 különböző betű van,  tehát mind a 10 számjegyet fel kell használni, így a nullát is. A 0 nem kerülhet a nevezőbe, csak a számlálóban lehet. Emiatt a számlálóban levő szorzat értéke 0, s így a tört értéke is 0.",
    "10112358",
    "95210",
    "900 000",
    "páratlan<br>Az első 100 prímszám között egy páros prím van, a többi 99 prím mind páratlan. 99 páratlan szám összege páratlan, ehhez egy páros számot adva az eredmény páratlan!",
    "páros<br>Az első 100 négyzetszám között 50 páros és 50 páratlan szám van. 50 páros és 50 páratlan szám összege páros.",
    "Nem<br>Nem kaphatunk egyenlőséget, hiszen hat páratlan számot adunk össze.",
    "Igen<br>Például: 1+(2-3-4+5)+(6-7-8+9)+(10-11-12+13)+(14-15-16+17)+(18-19-20+21)=1",
    "0-ra.<br>A szorzat páros, és osztható 5-tel, így osztható 10-zel is, tehát a szorzat nullára végződik.",
    "5-re<br>Mivel a szorzat páratlan, és osztható 5-tel, ezért a kapott szorzat 5-re végződik.",
    "9<br>A   <img align='absmiddle' border='0' src='images/algebra22.gif'> szorzat utolsó jegyét megkaphatjuk, ha meghatározzuk a tényezők utolsó jegyének szorzatában az utolsó jegyet: <img align='absmiddle' border='0' src='images/algebra23.gif'> , így a  <img align='absmiddle' border='0' src='images/algebra22.gif'> szorzat 4-re végződik. A <img align='absmiddle' border='0' src='images/algebra24.gif'>  szorzat páratlan és osztható 5-tel, tehát 5-re végződik.<br>Az összeg utolsó számjegye: 4+5=9",
    "9<br>A legkisebb 2009 jegyű szám az 1000…000, a legnagyobb 2009 jegyű szám a 999…999. Különbségük 1-re végződik, összegük 9-re végződik, ezért a vizsgált szorzat utolsó számjegye a 9.",
    "3<br>1!=1, 2!=2, 3!=6, 4!=24, 5!=120. És ezt követően az összeg további tagjai mind 0-ra végződnek.<br>Az összeg utolsó jegyét megkapjuk, ha az összeadandók utolsó számjegyét összeadjuk: 1+2+6+4+0+0+0+0+0=13, ezért az összeg 3-ra végződik.",
    "4<br>Öt egymást követő páratlan szám egyike 5-tel osztható így az 5 szám szorzata is 5-re végződik. Így legfeljebb 4 egymást követő páratlan számot szorozhatunk össze. A  <img align='absmiddle' border='0' src='images/algebra27.gif'> példa mutatja, hogy 4 egymást követő páratlan szám szorzata végződhet 9-re.",
    "2<br> <img align='absmiddle' border='0' src='images/algebra28.gif'> kiemelhető, ezért a szorzat két 0-ra végződik",
    "7<br>A szorzat annyi 0-ra végződik, ahány 10-est ki tudunk belőle emelni. <img align='absmiddle' border='0' src='images/algebra29.gif'> , ezért a 0-k száma attól függ, hány ötöst tudunk kiemelni. Az 1,2,3,…30 számok között 6 szám van ami 5-tel osztható, így arra gondolhatnánk, hogy 6 db nullára végződik, viszont a szorzatból 7 db 5-ös tényezőt tudunk kiemelni, mivel a 25-ből kettőt is lehet: <img align='absmiddle' border='0' src='images/algebra30.gif'> . Ez összesen 7 db 5-ös tényező, tehát a szorzat 7 nullára végződik.",
    "nem<br>15 egymást követő szám összege mindig osztható 15-tel: <img align='absmiddle' border='0' src='images/algebra31.gif'> , ezért az összeg sohasem lesz prím",
    "1455"
  );

