On the existence of nonnegativity domains and odd selections

Dátum
2006-07-19T08:43:44Z
Folyóirat címe
Folyóirat ISSN
Kötet címe (évfolyam száma)
Kiadó
Absztrakt

A dolgozat két részből áll. Az első részben karakterizáljuk a csoportok azon részhalmazait, melyeknek létezik nemnegativitástartománya illetve additív nemnegativitástartománya. Ez a karakterizáció csoportok részhalmazainak n-kancellativitása, végtelen kancellativitása illetve tökéletes kancellativitása fogalmak segítségével történik. Megmutatjuk, hogy egy csoport egy tökéletesen kancellatív részhalmaza egyúttal végtelenül kancellatív, és egy vételenül kancellatív részhalmaza definíció szerint n-kancellatív minden n természetes szám esetén. Kommutatív részhalmazok esetén a tökéletes és végtelen kancellativitás ekvivalens tulajdonságok, míg erre nemkommutatív csoportok esetén ellenpéldát szolgáltat a bevezetésben található példa. Egy csoport egy részhalmazának pontosan akkor létezik nemnegativitástartománya, ha 2-kancellatív, és ekkor a részhalmaz minden antiszimmetrikus részhalmaza belefoglalható az eredeti részhalmaz egy nemnegativitástartományába. Egy csoport egy részhalmazának pontosan akkor létezik additív nemnegativitástartománya, ha tökéletesen kancellatív, és ekkor a részhalmaz minden additív antiszimmetrikus részhalmaza belefoglalható az eredeti részhalmaz egyadditív nemnegativitástartományába. Az előbbi két tételt nemkonstruktív módon igazoljuk. A csoportok különféle rendezhetőségére és ekvivalens módon a megfelelő nemnegativitástartományok létezésére vonatkozó kritériumok már ismertek F. W. Levi, P. Lorenzen, L. fuchs és M. Ohnishi munkássága nyomán. A mi eredményeink jelentőségét többek között az a tény mutatja, hogy előfordulhat az az eset, hogy egy csoport egy részhalmazának létezik (additív) nemnegativitástartománya, azonban az egész csoport nem rendelkezik (additív) nemnegativitástarománnyal. Erre a jelenségre mutatunk is egy konkrét példát a bevezetésben. A dolgozat második részében az első részben leírtak alkalamzásaként megadjuk azoknak a relációknak a teljes leírását, melyeknek létezik páratlan szelekciójuk. A kapott általános eredményt specializáljuk páratlan relációk esetére. A páratlan szelekciók jelentőségét leginkább az a tény mutatja, hogy egy additív reláció páratlan szelekciója mindig normális reprezentáló szelekció.

Leírás
Kulcsszavak
nemnegativitástartomány, jobbrendezett csoport, balrendezett csoport, kancellativitás, reláció, szelekció, függvény
Forrás