Térbeli statisztikai modellek és alkalmazásaik
Térbeli statisztikai modellek és alkalmazásaik
Dátum
Szerzők
Sikolya, Kinga
Folyóirat címe
Folyóirat ISSN
Kötet címe (évfolyam száma)
Kiadó
Absztrakt
Ezen disszertáció térbeli statisztikai modellek paraméterbecsléseivel, valamint optimális
mintavételi elhelyezéseivel kapcsolatban tartalmaz új kutatási eredményeket. Két fejezetből áll, melyek külön is tárgyalhatóak.
A dolgozat első felében egy olyan térbeli lineáris regressziós modellt tekintünk, ahol
a meghajtó folyamat egy Wiener- vagy pedig egy stacionárius, illetve nemstacionárius
Ornstein-Uhlenbeck (OU) mező, és egy meglehetősen általános megfigyelési tartomány
esetén keressük a regressziós paraméterek maximum likelihood (ML) becslését.
A disszertáció második felében egy számos helyen alkalmazható problémát, az úgynevezett optimális mintavételi terv meghatározását vizsgáljuk egy konstans trenddel eltolt
OU mező esetén. Az optimalitásnak többféle kritériuma van: paraméterbecslés esetén ilyen például a D-optimalitás,
amikor a paraméterekre vonatkozó Fisher-féle információ egy alkalmas függvényét maximalizáljuk, előrejelzések esetén pedig, például, az úgynevezett Integrated Mean Squared
Prediction Error (IMSPE) vagy az entrópia kritérium.
Az értekezés második felében OU mező esetén vizsgáljuk a mindhárom kritérium szerinti optimális mintavételt. Paraméterbecslés esetén Baran és Stehlík (2014) monoton halmazokra kimondott eredményeivel analóg állításokat fogalmazunk meg a D-optimalitásról
a mintavételi helyek egy igen kézenfekvő elrendezésére, amikor is szabályos rácsot alkotnak. Előrejelzés esetén az IMSPE és az entrópia kritérium szerinti optimális mintavételt
vizsgáljuk mindkét típusú mintarendszerre. A kapott eredményeket a dolgozat végén valós
adatokra épülő numerikus szimulációk segítségével vizsgáljuk és hasonlítjuk össze. ************************************************** This Ph. D thesis contains new results on the parameter estimation and optimal design
problems of spatial stochastic models. It consists of two parts, which can be treated
separately. In the first part of dissertation we consider a spatial linear regression model driven
by either a Wiener or a stationary or nonstationary Ornstein-Uhlenbeck (OU) sheet, and
we find the explicit forms of the maximum-likelihood estimators (MLE) of the unknown
parameters in the case of a quite general spatial domain. In the second part of the dissertation we deal with optimal design problems for parameter estimation and prediction of OU sheets shifted by a constant trend. Optimality has several criteria. For
parameter estimation one can consider D-optimality when an appropriate function of the Fisher information is maximized, while for prediction, e.g., the so-called Integrated Mean
Squared Prediction Error (IMSPE) or the entropy criterion can be applied. In the second part of the dissertation we deal with optimal design problems with
respect to three different optimality criteria. Two different settings of design points are
considered, monotonic set and regular grid.We derive exact optimal designs for estimation
of parameters of shifted OU sheets on regular grid. We investigate the optimal design
for prediction of the random field with respect to IMSPE and entropy criteria for both
arrangements of design points. At the end of this chapter we present some numerical
experiments in order to compare the performance of IMSPE and entropy criteria and to
give a comprehensive comparison of the statistical information of designs for OU sheets.
Leírás
Kulcsszavak
Gauss mezők, paraméter becslés, optimális mintavétel, Gaussian sheet, parameter estimation, optimal design problem