Szilasi, JózsefKertész, Dávid Csaba2017-06-012017-06-012017http://hdl.handle.net/2437/241267Az első fejezetben összegyűjtjük a legalapvetőbb felhasznált fogalmakat. A következő fejezetben három speciális, a Riemann-sokaságokhoz valamilyen értelemben közeli, spray- és Finsler-sokaság jellemzését adjuk. Ezek a projektíven affin spray-sokaságok, az Einstein--Finsler tulajdonságú Berwald-sokaságok, és a monokromatikus Finsler-sokaságok. A záró fejezetben a Riemann-geometria néhány, izometriákról és affinitásokról szóló, tételének Finsler-általánosítását tárgyaljuk. Megmutatjuk, hogy az affinitások és izometriák két-két lehetséges definíciója lényegében ekvivalens, és elégséges feltételeket adunk arra, hogy egy Finsler-sokaság minden affinitása izometria legyen.In the first chapter of the Thesis, we collected the basic tools and concepts necessary to state our results. In the next section we list some new and partly new characterizations of special Finsler and spray manifolds that are `close' to Riemannian manifolds. These are the projectively affine spray manifolds, the Einstein-Finsler manifolds among Berwald manifolds, and the monochromatic Finsler-manifolds. In the third section we discuss how some results of Riemannian geometry about affinities and isometries can be generalized to Finsler geometry. We show that the two different definitions of affinities and isometries are essentially equivalent. Then we give sufficient conditions under which the isometries and affinities of Finsler manifolds coincide.100huFinsler-geometriaizometriaisometryaffinitásaffinitysprayEinstein-Finsler-sokaságEinstein-Finsler manifoldáltalánosított Berwald-sokasággeneralized Berwald manifoldFinsler geometryMatematika- és számítástudományokTermészettudományok