Bessenyei, MihályTóth, Norbert2021-04-292021-04-292021http://hdl.handle.net/2437/307755Jelen dolgozat célja egy, a lineáris programozás témakörébe tartozó módszernek a behatóbb tanulmányozása a szokásostól eltérő eszközök segítségével. A szimplex módszer geometriai sajátossága, hogy az optimumot a feltételi halmazt jelentő poliéder élein haladva találja meg, így ez egy határpontos módszer. Léteznek azonban olyan algoritmusok is, amelyek az optimumot végig belső pontokon át haladva érik el. Ezek lényege röviden, hogy az eredeti lineáris célfüggvényt kicseréljük egy pozitív paramétertől függőre, míg a feltételi halmazt (lényegében) változatlanul hagyjuk. Ha a kapott problémacsaládnak minden pozitív paraméterérték mellett létezik optimuma, akkor azok egy paraméteres görbén, a centrális úton helyezkednek el. Ha a paraméterértéket nullának választjuk, akkor visszakapjuk az eredeti célfüggvényt. Így tehát várjuk, hogy a centrális út az eredeti lineáris programozási feladat (valamelyik) optimumához tart, ha a paraméter nullához tart. A dolgozat első részében felelevenítjük a lineáris programozás és a konvexitás elméletének azon legfontosabb fogalmait és eredményeit. Ezt követően megfogalmazunk néhány segéderedményt, melyek között kitüntetett figyelmet fordítunk a nyílt konvex halmazok recessziós kúpjainak speciális tulajdonságaira. A dolgozat második felében pedig két tételben fogalmazzuk meg fő eredményeinket: konkáv optimalizálási problémák megoldhatóságára egy elegendő feltételt, illetve a logaritmikus sorompó-probléma általánosítását.13huLagrange multiplikátorokKomplementaritási tételRecessziós kúpKonvex analízisLogaritmikus sorompó-problémaCentrális útLineáris programozásDEENK Témalista::Matematika