Páles, ZsoltKis-Tóth, Attila2006-06-282006-06-2820052006-06-28http://hdl.handle.net/2437/151A dolgozat első fejezetében definiáljuk a p-edik hatványközepet, amelyet először Hölder vezetett be. Megmutatjuk, hogy a p-edik hatványközép különböző p értékek esetén nevezetes közepekre redukálódik. Majd vizsgáljuk aszimptotikus viselkedését, ha p ! 0, p ! 1 illetve p ! −1. Közismert a klasszikus közepek közötti nagyságsorrend például az, hogy pozitív számok geometriai közepe nem nagyobb számtani közepüknél, azaz npx1 · · · xn x1 + · · · + xn n,ha x1, . . . , xn > 0. De két tetszőleges paraméterű hatványközepet is össze tudunk hasonlítani? A negyedik fejezetben egy kevésbé ismert, de annál érdekesebb közepelő eljárást ismertetünk egy m×n-es táblázatra, melynek elemei tetszőleges pozitív valós számok. Részletesen tárgyaljuk az Ingham–Jessen egyenlőtlenséget, ha azt két különböző paraméterű hatványközéppel írjuk fel. Néhány példát is mutatunk arra, hogy speciális p értékek esetén az Ingham–Jessen egyenlőtlenségből további nevezetes, például a Cauchy–Bunyakovkszkij–Schwarz vagy a Minkowski egyenlőtlenség következik. Ha egy diszkrét szimmetrikus közép rendelkezik az ismétlés invarianciával, akkor az általánosított Kedlaya–Nanjundiah egyenlőtlenséget kapjuk. Ennek az egyenlőtlenségnek is vannak következményei, például a Hardy és a Carleman egyenlőtlenség. A hatodik fejezetben a p-edik hatványközép egy általánosításaként a Gini közepet vizsgáljuk. Itt is felmerül a kérdés, milyen feltételeknek kell teljesülniük, hogy két tetszőleges paraméterű Gini közepet összehasonlítsunk? Meglátjuk, hogy jóval több analízis szükséges, mint a p-edik hatványközépnél táargyalt összehasonlítási tételnél. A fejezet végén pedig Gini közepekkel írjuk fel az Ingham–Jessen egyenlőtlenséget, és a teljesüléshez elegendő feltételt. A hetedik fejezetben a korábban megismert Minkowski egyenlőtlenséget általánosítjuk, a nyolcadik fejezetben az általánosított Hölder egyenlőtlenség elemzésével foglalkozunk.45320640 bytesapplication/pdfhuno_restrictionhatványközepekIngham-Jessen egyenlőtlenségKedlaya-Nanjundiah egyenlőtlenségHardy-, Carleman egyenlőtlenségGini-középMinkowski-,Hölder egyenlőtlenség