Bérczes, AttilaTurányi, Attila2018-04-262018-04-262018-04-23http://hdl.handle.net/2437/250293A dolgozat bevezetésében az Olvasó megismerkedhet néhány nevezetes számelméleti függvénnyel, és ezek alapvető tulajdonságaival. Ilyen például az Euler-függvény, illetve a Möbius-függvény, amelyek a kongruenciáknál, illetve az összegzési és megfordítási függvényeknél játszanak fontos szerepet. Továbbá egy tetszőleges természetes szám pozitív prímosztóinak, prímhatványosztóinak és osztóinak számát meghatározó függvények, valamint a pozitív osztóinak összegét megadó függvény, amelynek segítségével definiáljuk a tökéletes számokat. A dolgozat második felében megmutatjuk ezen számelméleti függvények egyenletes viselkedését az átlagértékfüggvényeiken keresztül, majd az osztószám-függvény példáján keresztül a rájuk jellemző szeszélyes ingadozásokat. Az Euler-függvény átlagértékfüggvényének felhasználásával megadjuk két szám relatív prímségének a valószínűségét. Végül belátjuk, hogy az additív függvények közül csak a logaritmusfüggvények viselkednek teljesen egyenletesen.24huszámelméletfüggvényektökéletes számokDEENK Témalista::Matematika