Mihálydeák, TamásPethő, AttilaCsajbók, Zoltán Ernő2012-05-092012-05-092011http://hdl.handle.net/2437/128729The subject of the thesis is the set approximation. First, in the early 1980's, Z. Pawlak raised the question what would happen if the subsets of a ground set should be approximated by a beforehand predefined family of subsets of the ground set itself. In Pawlak's rough set theory, the sets used for approximation are the equivalence classes which are pairwise disjoint and cover the ground set. If we do not require the pairwise disjoint property, we get a possible generalization of the theory. Its detailed elaboration can be found in the literature. The main question of the thesis is what would happen if we gave up not only the pairwise disjoint property but also the covering of the ground set. First, the minimal requirements as against the generalization of lower and upper approximations are formulated. It is shown that both Pawlak's rough set theory and the approximation of sets based on partial covering meet these requirements. Next, it is enlarged on how the properties of the lower and upper approximations based on partial covering change compared to Pawlak's well known ones. The results concerning the Galois connection of upper and lower approximations are discussed in a separate chapter which contains a necessary and sufficient condition. Finally, the practical implications of the new approach are illustrated by a few examples. Az értekezés tárgya halmazok közelítése. Elsőként Z. Pawlak lengyel matematikus vetette fel az 1980-as évek elején, hogy mi történne akkor, ha egy alaphalmaz részhalmazait előre megadott részhalmazaival közelítenénk. A Pawlak-féle közelítő halmazelméletben (rough set theory) a közelítésre használt halmazok ekvivalenciaosztályok, amelyek páronként diszjunktak és lefedik a teljes alaphalmazt. Az elmélet egy lehetséges általánosítása a páronkénti diszjunktság feloldása. Ennek részletes kidolgozása megtalálható az irodalomban. A dolgozat fő kérdése az, hogy mi történik akkor, ha nemcsak a páronkénti diszjunktságot, hanem a teljes lefedést is feladjuk. Az értekezés megfogalmazza az általánosítás minimum követelményrendszerét. Megmutatja, hogy mind a Pawlak-féle, mind a parciális lefedésen alapuló halmazközelítés kielégíti azt. Ezt követően részleteiben is áttekinti, hogy a parciális lefedésen alapuló alsó-felső közelítések tulajdonságai hogyan változnak a Pawlak-féle közelítések jól ismert sajátosságaihoz képest. Külön fejezet tárgyalja a felső-alsó közelítések Galois kapcsolatára vonatkozó eredményeket, amelyben egy szükséges és elégséges feltétel megadására is sor kerül. Az értekezés az új megközelítés gyakorlati alkalmazásait bemutató példákkal zárul.135huapproximation of setshalmazok közelítéseapproximation frameworkközelítő keretrendszerrough set theoryközelítő halmazelméletapproximation of sets based on partial coveringhalmazok közelítése parciális lefedésbenGalois connectionGalois kapcsolatInformatikai tudományokMűszaki tudományok