Vincze, CsabaDarvas, Gábor2007-03-212007-03-2120032007-03-21http://hdl.handle.net/2437/1364Az affin geometria jól ismert és klasszikus tétele, hogy minden kollineáció , azaz bijektív, egyenestartó leképezés két affin tér között, egyúttal affin térizomorfizmus is. Szakdolgozatomban Alexander Chubarev és Iosif Pinelis: Fundamental theorem of geometry without the 1-to-1 assumption című cikke alapján bebizonyítjuk az említett tétel egy általánosabb verzióját. Speciális esetként a klasszikus tétel új bizonyításához jutunk. Felelevenítjük a Hilbert-féle illeszkedési tér és az affin tér fogalmát, az utóbbihoz csatolt test és vektortér konstrukcióját pedig vázlatosan áttekintjük. Megadjuk a szemiaffin és az affin leképezések definícióját, melyek a legalapvetőbbek az affin tér morfizmusai közül. A részleteket illetően Radó Ferenc és Orbán Béla: A geometria mai szemmel című könyvére utalunk. Az utolsó fejezetben rátérünk a tétel általánosabb verziójának bizonyítására. Egyrészt kollineáció helyett, mely klasszikus fogalma szerint bijekció, csak szürjektív leképezést tekintünk, másrészt gyengítjük az egyenestartás ( „egyenest egyenesre” ) követelményét is: csak annyit feltételezünk, hogy bármely egyenes képe egyenes részhalmaza ( „egyenest egyenesbe” ). Érdekességképpen megemlítjük, hogy egy viszonylag friss, 1999-ben publikált cikkről van szó, amely klasszikus területen tudott új eredményt elérni.29174122 bytesapplication/pdfhuHilbert-féle illeszkedési téraffin téraffin térhez csatolt test- és vektortéraz affin tér leképezéseiszemiaffin izomorfizmusokra vonatkozó tételekDEENK Témalista::Matematika::Geometriaip