Szilasi, JózsefAradi, Bernadett2015-11-042015-11-042015http://hdl.handle.net/2437/217918A párhuzamosság fogalma kulcsszerepet játszott mind a klasszikus geometriák, mind pedig - később - a differenciálgeometria fejlődésében. Sima sokaságok egy gazdag - az összes Lie-csoportot tartalmazó - osztályában létezik és egyszerű axiómák segítségével definiálható az abszolút párhuzamosítás (röviden párhuzamosítás). Disszertációnk 2. fejezetében az ilyen sokaságok általános elméletének adjuk meg egy szisztematikus felépítését, s egyben néhány új konstrukcióval és észrevétellel bővítjük is azt. Fő eredményeink (a 3. fejezetben) a különféle (és csak részben "abszolút") párhuzamosításokkal kompatibilis (ill. erősen kompatibilis) Finsler-függvényekkel kapcsolatosak. Lefedő párhuzamosítások segítségével jellemezzük az általánosítt Berwald-sokaságokat, konform-konjugált párhuzamosítások segítségével feltételt adunk arra, hogy egy Finsler-sokaság Wagner-sokaság legyen. Következményként kapjuk, hogy egy bal-invariáns Finsler-függvénnyel ellátott Lie-csoport általánosított Berwald-sokaság. Megmutatjuk, hogy egy teljes és eltűnő torziójú párhuzamosítással erősen kompatibilis Finsler-függvénnyel rendelkező sokaság Berwald-sokaság,és leírjuk ezek struktúráját. The concept of parallelism has played a key role in the development of classical geometries and, later, of differential geometry. In a large class of smooth manifolds (including all Lie groups) we have an 'absolute parallelism', which can be described by simple axioms. In Chapter 2 of the Thesis we exhibit a systematic elaboration of the theory of manifolds with absolute parallelism, together with an enrichment of this theory with some new constructions and observations. Our main results can be found in Chapter 3. Using covering parallelisms, we characterize the class of generalized Berwald manifolds. With the help of conformally conjugate parallelisms, we give a sufficient condition that a Finsler manifold be a Wagner manifold. As a corollary, we obtain that a Lie group endowed with a left invariant Finsler function is a generalized Berwald manifold. We show that a parallelised Finsler manifold whose Finsler function is strongly compatible with the parallelism is a Berwald manifold. We prove a structure theorem for this type of parallelized manifold under the condition that the parallelism is complete and has vanishing torsion.115huAbszolút párhuzamosításokkonjugált párhuzamosításokLie-csoportokkompatibilis Finsler-függvényekáltalánosított Berwald-sokaságokBerwald-sokaságokWagner-sokaságokabsolute parallelismconjugate parallelismsLie groupscompatible Finsler functionsgeneralized Berwald manifoldsBerwald manifoldsWagner manifoldsMatematika- és számítástudományokTermészettudományok