Turjányi, SándorHomoki, István2006-07-242006-07-2420052006-07-24http://hdl.handle.net/2437/218Prímszámokkal kapcsolatban nagyon sok nehéz, és csupán részben megoldott probléma ismert. Ezen problémakörök közül talán a legérdekesebb a polinomok és a prímszámok kapcsolata. Dirichlet tétele szerint minden számtani sorozat {a+kb½k=0,1,2,…}, végtelen sok prímet tartalmaz, ha lnko(a,b)=1. Magasabb fokú polinomokra azonban még annyi sem ismert, hogy létezik-e akár egyetlen egy olyan egész értékő másodfokú polinom, amely egész helyeken végtelen sok prímet vesz fel. Néhány polinomnál könnyő igazolni, hogy prím értékeket vesznek fel, és még az is lehetséges, hogy számos egymást követı helyen vesznek fel prím értékeket. Az I. fejezetben megvizsgálunk néhány ilyen prímgeneráló polinomot, valamint szó lesz az imaginárius kvadratikus testekrıl is, amelyek elmélete szorosan kapcsolódik a prímgeneráló polinomokhoz. A II. és III. fejezetben többek között megmutatjuk, hogy egy f(x) egész értékő polinomnak van olyan f(x)+c eltoltja, amely legalább M különbözı egész helyen vesz fel prím értéket. Azt is megmutatjuk, hogy tetszıleges M számhoz bármely f(x) polinomnak van olyan f(x)+c eltoltja, amelyre teljesül, hogy létezik M különbözı p prímszám oly módon hogy az f(p)+c is prímszám.29365353 bytesapplication/pdfhuno_restrictionprímpolinomkvadratikusosztályszámideál