Matematika- és Számítástudományok Doktori Iskola

Állandó link (URI) ehhez a gyűjteményhez

https://hdl.handle.net/2437/2271

Természettudományi Kar

Matematika- és Számítástudományok Doktori Iskola
(vezető: Dr. Páles Zsolt)

D61

Természettudományi és Informatikai Doktori Tanács

Doktori programok:

  • Didaktika - szakmódszertan
    (programvezető: Dr. Muzsnay Zoltán)
  • Differenciálgeometria és alkalmazásai
    (programvezető: Dr. Vincze Csaba)
  • Diofantikus és konstruktív számelmélet
    (programvezető: Dr. Győry Kálmán)
  • Explicit módszerek az algebrai számelméletben
    (programvezető: Dr. Gaál István)
  • Funkcionálanalízis
    (programvezető: Dr. Gát György)
  • Gyűrűelmélet: csoportalgebrák és egységcsoportok
    (programvezető: Dr. Pintér Ákos)
  • Matematikai analízis, függvényegyenletek és egyenlőtlenségek
    (programvezető: Dr. Páles Zsolt)
  • Számítástudomány és alkalmazásai
    (programvezető: Dr. Hajdu Lajos)
  • Valószínűségelmélet, matematikai statisztika és alkalmazott matematika
    (programvezető: Dr. Bérczes Attila)

Böngészés

Matematika- és Számítástudományok Doktori Iskola Tárgyszó szerinti böngészés "Abszolút párhuzamosítások"

Megjelenítve 1 - 1 (Összesen 1)
  • Nincs kép
    TételSzabadon hozzáférhető
    Parallelisms and Finsler structures
    Aradi, Bernadett; Szilasi, József; Matematika- és számítástudományok doktori iskola; DE--Természettudományi és Technológiai Kar -- Matematikai Intézet, Geometria Tanszék
    A párhuzamosság fogalma kulcsszerepet játszott mind a klasszikus geometriák, mind pedig - később - a differenciálgeometria fejlődésében. Sima sokaságok egy gazdag - az összes Lie-csoportot tartalmazó - osztályában létezik és egyszerű axiómák segítségével definiálható az abszolút párhuzamosítás (röviden párhuzamosítás). Disszertációnk 2. fejezetében az ilyen sokaságok általános elméletének adjuk meg egy szisztematikus felépítését, s egyben néhány új konstrukcióval és észrevétellel bővítjük is azt. Fő eredményeink (a 3. fejezetben) a különféle (és csak részben "abszolút") párhuzamosításokkal kompatibilis (ill. erősen kompatibilis) Finsler-függvényekkel kapcsolatosak. Lefedő párhuzamosítások segítségével jellemezzük az általánosítt Berwald-sokaságokat, konform-konjugált párhuzamosítások segítségével feltételt adunk arra, hogy egy Finsler-sokaság Wagner-sokaság legyen. Következményként kapjuk, hogy egy bal-invariáns Finsler-függvénnyel ellátott Lie-csoport általánosított Berwald-sokaság. Megmutatjuk, hogy egy teljes és eltűnő torziójú párhuzamosítással erősen kompatibilis Finsler-függvénnyel rendelkező sokaság Berwald-sokaság,és leírjuk ezek struktúráját. The concept of parallelism has played a key role in the development of classical geometries and, later, of differential geometry. In a large class of smooth manifolds (including all Lie groups) we have an 'absolute parallelism', which can be described by simple axioms. In Chapter 2 of the Thesis we exhibit a systematic elaboration of the theory of manifolds with absolute parallelism, together with an enrichment of this theory with some new constructions and observations. Our main results can be found in Chapter 3. Using covering parallelisms, we characterize the class of generalized Berwald manifolds. With the help of conformally conjugate parallelisms, we give a sufficient condition that a Finsler manifold be a Wagner manifold. As a corollary, we obtain that a Lie group endowed with a left invariant Finsler function is a generalized Berwald manifold. We show that a parallelised Finsler manifold whose Finsler function is strongly compatible with the parallelism is a Berwald manifold. We prove a structure theorem for this type of parallelized manifold under the condition that the parallelism is complete and has vanishing torsion.