Ezen didaktikai témájú dolgozattal a felsőfokú valószínűségszámítás hatékonyabb tanításához kívántam hozzájárulni.A címben említett fogalmak a matematika más területein is szükségesek, mégis elmélyítésükben a leghosszabb sorozatok tárgyalása több szempontból is előnyös. Az utolsó fejezet egy főleg gazdasági szakos hallgatók számára érdekes alkalmazásról, problémáról, a Szentpétervári paradoxonról szól. With this didactic work I would like to help for the more effective teaching probability in higher education. I present a method that helps to understand the concepts and techniques mentioned in the title, which can be useful didactic tool for colleagues teaching in academic institutions. In the last section I study the St Petersburg paradox, which is very useful mainly for the economic university students.