Matematika- és Számítástudományok Doktori Iskola
Állandó link (URI) ehhez a gyűjteményhez
Természettudományi Kar
Matematika- és Számítástudományok Doktori Iskola
(vezető: Dr. Páles Zsolt)
D61
Természettudományi és Informatikai Doktori Tanács
Doktori programok:
- Didaktika - szakmódszertan
(programvezető: Dr. Muzsnay Zoltán) - Differenciálgeometria és alkalmazásai
(programvezető: Dr. Vincze Csaba) - Diofantikus és konstruktív számelmélet
(programvezető: Dr. Győry Kálmán) - Explicit módszerek az algebrai számelméletben
(programvezető: Dr. Gaál István) - Funkcionálanalízis
(programvezető: Dr. Gát György) - Gyűrűelmélet: csoportalgebrák és egységcsoportok
(programvezető: Dr. Pintér Ákos) - Matematikai analízis, függvényegyenletek és egyenlőtlenségek
(programvezető: Dr. Páles Zsolt) - Számítástudomány és alkalmazásai
(programvezető: Dr. Hajdu Lajos) - Valószínűségelmélet, matematikai statisztika és alkalmazott matematika
(programvezető: Dr. Bérczes Attila)
Böngészés
legfrissebb feltöltések
Megjelenítve 1 - 20 (Összesen 206)
Tétel Szabadon hozzáférhető Metakognitív tevékenységek vizsgálata középiskolások matematikai problémamegoldásának kivitelezési és ellenőrzési szakasza soránKiss, Márton; Herendiné Dr. Kónya, Eszter; Kiss, Márton; Matematika- és számítástudományok doktori iskola; Természettudományi és Technológiai KarA dolgozatunkban középiskolás tanulók nyomon követő (monitoring) és ellenőrző (control) tevékenységeit vizsgáltuk a problémamegoldás kivitelezési és ellenőrzési szakaszában. Az elméleti áttekintéshez kapcsolódva 4 kutatási fejezetben vizsgáltuk az említett tevékenységek írásbeli és szóbeli megjelenését a tanulóknál, illetve kerestük ezen metakognitív tevékenységek ösztönzésére alkalmas módszereket, körülményeket. Kutatásunk messze nem lezárt, mert további minták és témakörök bevonásával, a módszerek apró változtatásával további értékes tapasztalatokkal gazdagodhatunk a tanulói nyomon követő és ellenőrző tevékenységek megfigyelése és támogatása terén. Az 1. kutatásban 9. osztályos diák nyomon követő és ellenőrző tevékenységeit próbáltuk ösztönözni és megfigyelni az önálló írásbeli problémamegoldás kivitelezési és ellenőrzési szakasza során, és a szakaszok megvalósítását utasításban kértük a tanulóktól. K1. Hogyan jelenik meg a tanulók nyomon követő és ellenőrző tevékenysége az írásbeli problémamegoldás kivitelezési és ellenőrzési szakasza során? A tanulók több mint felére volt jellemző, hogy észrevettek egy hibát a kivitelezési szakasz során, áthúzták és javítani próbálták azt. A helyes megoldók között nagyobb volt az aránya azoknak, akiknél a megoldás folyamán olyan áthúzás történt, ami befolyásolta az eredményt. Az általunk utasítással kért ellenőrzési szakaszban a tanulók többsége felszínes ellenőrzésekkel próbálkozott, illetve a diákok majdnem fele viszont nem adott írásbeli ellenőrzést. A megoldás helyességének függvényében nem volt lényeges különbség abban, hogy milyen típusú ellenőrzést választottak a tanulók. A tapasztalataink tehát azt mutatták, hogy az ellenőrző tevékenységek többnyire csak a kivitelezési szakaszban jelentek meg. A 2. kutatásban egy fejlesztő kísérletet hajtottunk végre egy 9. osztályban. A kísérlet célja az volt, hogy felülírja a vizsgált osztályban azokat a meggyőződéseket, miszerint: Minden matematikai feladatnak van megoldása, és pontosan egy megoldása van (Schoenfeld, 1992). A tanulók elő-, köztes-, utó- és késleltetett teszteken mutatott írásbeli munkáit elemeztük. K2. Hatással van-e a nyomon követő és ellenőrző tevékenységekre az a metakognitív tudás, hogy egy feladatnak több, ezen belül akár ellentmondást tartalmazó megoldása is lehet? Az eredmények alapján a vizsgált 29 tanuló közel felénél volt megfigyelhető a fejlesztés során vagy után az említett metakognitív tudás. Az előteszt szerint a kiindulóállapotban ez egy tanulónál volt jelen. A több esetet vagy ellentmondást tartalmazó megoldások alkalmas terepet nyújtottak a tanulók nyomon követő és ellenőrző tevékenységeinek megnyilvánulására. Erre a több eset vagy ellentmondás észrevételéből, illetve a tanulók munkáiban megfigyelt áthúzásokból következtettünk. Az áthúzásokkal kapcsolatos nyomon követő és ellenőrző tevékenységek arányban ugyanannyi tanulónál jelentek meg a tesztekben, de a hibák javításának sikeressége a szükséges tárgyi tudás fejlődésével, az esetleges korábbi meggyőződés felülírásával, illetve a több eset és ellentmondás tudatos kezelésével haladt együtt. A 3. kutatásban egy 29 fős 11-12. osztályban két írásbeli számonkérés alkalmával a tanulóknak hangfelvételt kellett készíteniük az írásbeli munkájuk utáni szóbeli magyarázatukról. A szóbeli magyarázatokban kerestük az írásbeli munkához képest többletinformációnak számító tanulói megnyilvánulásukat, amikhez nyomon követő és ellenőrző tevékenységek kapcsoltunk. A megfigyeléseinket nem előzte meg célzott beavatkozás. K3. Hogyan tükröződnek a nyomon követő és ellenőrző tevékenységek az írásbeli problémamegoldást követő szóbeli magyarázatban? A nyomon követő és ellenőrző tevékenységeket három többletinformáció-típushoz társítottuk: A megoldás egy lépésének indoklásához, a választott stratégia vagy modell magyarázatához, az eredmény értékeléséhez és ellenőrzéséhez. Az előbbi kettő a kognitív feldolgozás nyomon követését és ellenőrzését, az utóbbi pedig elsősorban a kognitív feldolgozás eredményének értékelését és ellenőrzését, mint metakognitív tevékenységeket igényli. A szóbeli magyarázatokban nagy számban jelentek meg az írásbeli megoldáshoz képest többletinformációk. Ez azt jelzi, hogy a szóbeli magyarázatok alkalmasak arra, hogy a tanulókban nyomon követő és ellenőrző tevékenységeket váltsanak ki. A két dolgozatnál megjelenő többletinformációk és ezáltal a nyomon követő és ellenőrző tevékenységek mennyisége és típusa eltérő mintázatot mutatott a két témakörben (kombinatorika és mértani sorozat), és a feladattípusokban (rutin vagy probléma) is. A kombinatorika dolgozatnál elért nagyobb írásbeli pontszám a többletinformációk számának növekedésével járt együtt. A mértani sorozatot felölelő dolgozatnál viszont azok a tanulók adták a legtöbb plusz információt a szóbeli magyarázatban az írásbeli munkákhoz képest, akiknek a pontszámai közel voltak az átlaghoz. A 4. kutatásban a tanulói nyomon követő és ellenőrző tevékenységek megjelenését vizsgáltuk középiskolai tanítási gyakorlatukat töltő, végzős, matematika szakos tanárjelöltek óráinak frontális szakaszában. Hét tanárjelölt óráját elemeztük, abból a szempontból, hogy egy-egy általunk kiemelt órarészletben hogyan kezdeményeztek, kezeltek olyan helyzeteket, amelyekben a tanulók nyomon követő és ellenőrző tevékenységére lehetőség nyílik. K4. Hogyan jelennek meg a tanulói nyomon követő és ellenőrző tevékenységek a tanárjelöltek óráinak frontális szakaszaiban? Egy tanárjelölt órarészletét kivéve, több olyan helyzetet is azonosítottunk egy-egy órarészletben, amelyek kiválóan alkalmasak voltak arra, hogy abból tanulói nyomon követő és ellenőrző tevékenység bontakozhasson ki. Az alkalmas helyezeteket vagy a tanárjelölt (többnyire) tudatosan, vagy a diákok spontán váltották ki. Az esetek valamivel több mint felében sikerült nyomon követő és ellenőrző tevékenységre ösztönözni tanulót. Ugyanakkor ezek közül sok eset többet ígért annál, mint ami megvalósult, vagyis több helyzetet metakognitív szempontból értékesebben ki lehetett volna használni. A tanulói nyomon követő és ellenőrző tevékenység összefüggést mutatott a párbeszédek típusával, valamint a tanárjelöltek megnyilvánulásainak diszkurzív vagy negatív diszkurzív voltával. Kutatásaink tapasztalatai azt mutatták, hogy a tanulókat nyomon követő és ellenőrző tevékenységek megfelelő és adaptív alkalmazását a hatékonyság érdekében tanítani kell. A hatékony alkalmazáshoz szükséges tényezőnek bizonyult a tanulók megfelelő tárgyi tudása. In our paper, we examined the monitoring and control activities of high school students during the execution and verification phases of problem solving. In connection with the theoretical overview, we explored the written and oral manifestations of these activities in students across four research chapters, and we sought methods and circumstances conducive to stimulating these metacognitive activities. Our research is far from complete, as further valuable insights can be gained into the observation and support of students' monitoring and control activities by incorporating additional samples and topics and making slight modifications to the methods. In the first study, we aimed to stimulate and observe the monitoring and control activities of 9th-grade students during the implementation and verification phases of independent written problem solving, asking students to follow specific instructions for these phases. Q1 How do students' monitoring and control activities manifest during the execution and verification phases of written problem solving? More than half of the students noticed an error during the execution phase, crossed it out, and attempted to correct it. Among those who arrived at the correct solution, a higher proportion had made corrections that affected the outcome. In the verification phase, which we explicitly instructed students to carry out, most students attempted superficial checks, and nearly half provided no written verification. There was no significant difference in the type of verification chosen by students depending on the correctness of their answers. Our findings thus indicated that control activities mainly appeared during the execution phase. In the second study, we conducted a developmental experiment in a 9th-grade class. The experiment aimed to challenge the prevailing beliefs in the class that every mathematical problem has exactly one solution (Schoenfeld, 1992). We analyzed students' written work in pre-, intermediate, post-, and delayed tests. Q2 Does the metacognitive knowledge that a problem can have multiple, potentially contradictory solutions affect monitoring and control activities? The results showed that nearly half of the 29 students displayed the mentioned metacognitive knowledge during or after the intervention. According to the pre-test, only one student exhibited this knowledge initially. Solutions containing multiple cases or contradictions provided a suitable context for students to engage in monitoring and control activities. This was inferred from the identification of multiple cases or contradictions and the observed cross-outs in students' work. The ratio of monitoring and control activities related to cross-outs was the same across the tests for the same number of students, but the success of error correction progressed with the development of necessary subject knowledge, the revision of previous beliefs, and the conscious management of multiple cases and contradictions. In the third study, 29 students from grades 11-12 were asked to record their verbal explanations following written assessments on two occasions. In these verbal explanations, we looked for student expressions that provided additional information compared to the written work, which we linked to monitoring and control activities. Our observations were not preceded by targeted intervention. Q3 How are monitoring and control activities reflected in verbal explanations following written problem solving? We associated monitoring and control activities with three types of additional information: justification of a solution step, explanation of the chosen strategy or model, and evaluation and control of the result. The first two require the monitoring and control of cognitive processing, while the latter primarily involves evaluating and verifying the outcome of cognitive processing as metacognitive activities. The verbal explanations contained significantly more additional information than the written solutions, indicating that verbal explanations are suitable for eliciting monitoring and control activities in students. The amount and type of additional information, and thus the monitoring and control activities, exhibited different patterns across the two topics (combinatorics and geometric sequences) and task types (routine or problem-solving). Higher written scores in the combinatorics test were associated with an increase in the amount of additional information. However, in the geometric sequences test, the students who provided the most additional information in their verbal explanations compared to their written work were those with scores close to the average. In the fourth study, we examined the manifestation of students' monitoring and control activities during the frontal segments of lessons taught by senior math teacher trainees during their high school teaching practice. We analyzed the lessons of seven teacher trainees to see how they initiated and handled situations in specific lesson segments where students had the opportunity to engage in monitoring and control activities. Q4 How do students' monitoring and control activities manifest during the frontal segments of teacher trainees' lessons? In all but one of the observed lesson segments, we identified several situations that were highly conducive to the development of students' monitoring and control activities. These situations were either consciously initiated by the teacher trainee (in most cases) or spontaneously by the students. In slightly more than half of these cases, students were successfully prompted to engage in monitoring and control activities. However, many of these cases held more potential than was realized, meaning that more metacognitive value could have been derived from these situations. The students' monitoring and control activities were related to the type of dialogue and the discursive or non-discursive nature of the teacher trainees' expressions. Our research findings suggest that students need to be taught the appropriate and adaptive application of monitoring and control activities to ensure effectiveness. A necessary factor for effective application was found to be the students' adequate subject knowledge.Tétel Szabadon hozzáférhető Komplex módszer a matematika oktatásának fejlesztésére a mérnöki alapképzésekbenSipos, Dóra Fruzsina; Kocsis, Imre; Sipos, Dóra Fruzsina; Matematika- és számítástudományok doktori iskola; Műszaki Kar::Műszaki Alaptárgyi TanszékNapjainkban az ember szerepe gyorsan változik mind az ipari termelési tevékenységekben, mind a szolgáltatásokban. A középszerű, könnyen megtanulható tevékenységeket a gépek hatékonyabban tudják elvégezni, így a középszerű tudás leértékelődik, miközben a magas szintű készségek jelentősége növekszik. Ennek következtében a gazdaság minden ágazatában, de különösen a mérnöki területen új megközelítésekre van szükség a szakmai képzésben; az embereknek meg kell tanulniuk, hogy átadjanak bizonyos döntéshozatali szerepeket, és inkább irányítsák a mesterséges intelligencia által támogatott folyamatokat, mintsem versenyezzenek velük. A STEM-oktatásnak felelőssége van e célok elérésében, és ehhez megfelelő eszközöket kell kidolgoznia a mérnökképzéshez. Egy komplex didaktikai módszertant mutatok be a mérnöki alapképzésben a kompetenciaalapú oktatáshoz. Fontos eleme a matematikai kompetenciatérkép, amely megmutatja a matematikai és algoritmikus (kódolási) ismeretek fontosságát és helyét a mérnöki témákban. Egy másik elem a matematikai ismeretek szisztematikus tesztelése nem matematikai kontextusban a mérnöki kurzusokban. Áttekintést nyújtok a kifejlesztett eszközkészlet alkalmazása és a mérnöki alapképzésekben a matematikaoktatás hatékonyságának javítása terén elért eredményeimről. Today, the role of humans is changing rapidly in both industrial production activities and services. Mediocre, easy-to-learn activities can be performed more efficiently by machines; mediocre knowledge is being devalued while the importance of high-level skills is increasing. As a result, in all sectors of the economy, and especially in engineering, new approaches to expert training are needed; people must learn to hand over certain decision-making roles and to control the processes supported by AI rather than compete with it. STEM education has a responsibility to achieve these goals and must develop appropriate tools for engineering education. I present a complex didactic methodology for competency-based education in engineering bachelor programs. An important element is the mathematical competency map, which shows the importance and place of mathematical and algorithmic (coding) knowledge in engineering topics. Another element is the systematic testing of mathematical knowledge in non-mathematical contexts in engineering courses. I provide an overview of our achievements in applying the developed toolset and improving the efficiency of mathematics teaching in engineering bachelor programs.Tétel Szabadon hozzáférhető Az előhívásos tanulás szerepe az egyetemi matematikaoktatásbanLampé-Muzsnay, Anna; Szabó, Csaba; Muzsnay, Anna; Matematika- és számítástudományok doktori iskola; Természettudományi és Technológiai KarAz egyetemi hallgatók meghatározó része a megszerzett tudás jelentős részét rövid időn belül elfelejti, ami nagy problémát jelent a matematika tanulása esetén, ahol az alapvető ismeretek hosszútávú memóriába való rögzítése, onnan történő előhívása kulcsfontosságú. A hosszútávú tudás kialakításának egy lehetséges eszköze az előhívásos tanulás vagy más néven teszteléses tanulás. A disszertáció az előhívásos tanulás egy formáját és annak hatékonyságát vizsgálja egyetemi matematika kurzusok keretein belül a matematika tanárszakos hallgatók közép- és hosszútávú tudására fókuszálva. Kutatásunk során azt találtuk, hogy az általunk alkalmazott előhívásos módszer hatékony módja lehet a magasabb matematika tanulásának, problémamegoldási képesség fejlesztésének és a hosszútávú tudás kialakításának, amelyet a tanárok viszonylag könnyen beépíthetnek az óra menetébe. Eredményeink azt mutatják, hogy a módszer mind átlag alatti, átlagos és átlag feletti matematikai kompetenciával, tudással rendelkező diákok számára hasznos lehet. The dissertation examines the potential benefits of retrieval practice in learning mathematics at the university level, focusing on the knowledge of pre-service mathematics teacher students. A general experience is that most students forget a significant part of the acquired knowledge within a short period. A considerable part of university students do not achieve long-term knowledge, which can be a result of the learning strategies they use. This is a major problem in the case of learning and teaching mathematics, where the retention of foundational knowledge is crucial. In our research, we found that the retrieval practice we used can be an effective way of teaching higher mathematics, developing problem-solving skills, and building long-term knowledge that teachers can incorporate into their lessons relatively easily. Our results show that the method can be beneficial for students with below-average, average, and above-average mathematical competence and knowledge.Tétel Szabadon hozzáférhető Limit theorems and convergence rate for longest contaminated runs of headsSuja , Michael; Fazekas , István; Matematika- és számítástudományok doktori iskola; Természettudományi és Technológiai Kar::Matematikai Intézet::Analízis TanszékThe study of success runs in Bernoulli trials has attracted indubitable attention of several researchers both for its inherent theoretical interest and intriguing applications in numerous scientific fields. In this PhD dissertation, we study $T$-contaminated head runs for the cases $T=1,2$ in which we present direct probablistic calculations. We focus on the limiting distributional problems of run related random variables. This include Compound Poisson distribution as the limiting distribution of the number of the at most $T$-contaminated head run, exponential distribution as the limiting distribution of the first hitting time of a specified length of $T$-contaminated head run and accompanying distribution as asymptotic distribution for the length of the longest $T$-contaminated head run. This dissertation consists of four chapters; Introduction, Limit theorems of $T$-contaminated runs of heads, Convergence rate for the longest $T$-contaminated head runs and Limit theorems for runs containing two types of contamination together with Summary and Appendix. It is based on three published papers with the candidate as author. In chapter 1, we present some basic definitions and notations useful in the sequel. We introduce the theorems regarding the number, the waiting time of $T$-contaminated head run together with theorem of the accompanying distribution of the length of the longest $T$-contaminated head run. Simulation results are provided to reinforce our theoretical findings. In chapter 2, we find the asymptotic distribution for the first hitting time of the $T$-contaminated run of heads having a specified length. Further to this, we concentrate on obtaining a limit theorem for the length of the longest $T$-contaminated head run. We give a proof that the rate of convergence of our approximation of the accompanying distribution for the length of the longest $T$-contaminated head run performs exceedingly better than previous known results. We provide accompanying simulation results for the same. In chapter 3, we study sequences of trials having three outcomes labelled; success, failure of type I and failure of type II. We obtain the limiting distribution of the first hitting time and the accompanying distribution for the length of the longest at most two-type contaminated run. Besides the mathematical proofs, we provide simulation results supporting our theorems. In chapter 4, we give a summary of chapters; 1, 2 and 3. Finally, we give in the Appendix, the main lemma of Csaki et al. We rewrite the proof for the non stationary case, finite form giving some additional explanation with a goal of precisely fixing the conditions of the lemma. We correct the misprints and omissions noted in the lemma which are important for our subsequent applications.Tétel Szabadon hozzáférhető Diophantine problems related to linear recurrence sequencesSebestyén, Péter; Hajdu, Lajos; Sebestyén, Péter; Matematika- és számítástudományok doktori iskola; Természettudományi és Technológiai KarA disszertációban különböző, lineáris rekurzív sorozatokhoz kapcsolódó problémákat és eredményeket tárgyalunk, illetve bizonyítunk. A második fejezetben összefoglaljuk a legfontosabb fogalmakat és eszközöket, amelyekre a disszertációban támaszkodunk. Nevezetesen, bevezetünk és összefoglalunk néhány, rekurzív sorozatokhoz, S-egységekhez, S-egység egyenletekhez és polinomiális-exponenciális egyenletekhez kapcsolódó jelölést és tételt. Az utána következő három fejezet tartalmazza új eredményeinket, a fent említett sorrendben. Az egyes fejezetekben az új eredmények és bizonyításaik bemutatása mellett a vizsgált problémák hátterét is felvázoljuk, illetve azok irodalmi beágyazását is elvégezzük. In this dissertation we discuss problems and prove various new results related to linear recurrence sequences. In the second chapter we summarize the most important notions and tools used. Namely, we introduce some notation and recall some important theorems and assertions related to recurrence sequences, algebraic number elds, S-units and S-unit equations and polynomial-exponential equations. The next three chapters contain our results, following the order indicated above. Beside our new results, in these chapters we give the background of the investigated problems, together with a thorough account of the related problems and literature as well.Tétel Szabadon hozzáférhető On convexity with respect to Chebyshev systems and Cauchy-Schwarz type inequalities for solutions of Levi-Civita-type functional equationsShihab, Mahmood Kamil; Dr. Páles, Zsolt; Matematika- és számítástudományok doktori iskola; Természettudományi és Technológiai Kar::Matematikai Intézet::Analízis TanszékIn 2009, Maksa and Páles established an extension of the decomposition theorem of Ng in the context of higher-order convexity notions. They proved that a real function is Wright convex of order n if and only if it can be decomposed as the sum of a convex function of order n and a polynomial function of order at most n. Their proof was based on transfinite tools in the background. The main purpose of Chapter one is to adopt the methods of a paper of Páles published in 2020 and establish a new and elementary proof for the theorem of Maksa and Páles. The main purpose of Chapter two is to introduce various convexity concepts in terms of a positive Chebyshev system ω and give a systematic investigation of the relations among them. We generalize a celebrated theorem of Bernstein-Doetsch to the setting of ω-Jensen convexity. We also give sufficient conditions for the existence of discontinuous ω-Jensen affine functions. The concept of Wright convexity is extended to the setting of Chebyshev systems, as well, and it turns out to be an intermediate convexity property between ω-convexity and ω-Jensen convexity. For certain Chebyshev systems, we generalize the decomposition theorems of Wright convex and higher-order Wright convex functions obtained by C. T. Ng in 1987 and by Maksa and Páles in 2009, respectively. The main goal of Chapter three is to show that if a real valued function defined on a groupoid satisfies a certain Levi-Civita-type functional equation, then it also fulfills a Cauchy-Schwarz-type functional inequality. In particular, if the groupoid is the multiplicative structure of commutative ring, then we can establish the existence of nontrivial additive functions satisfying inequalities connected to the multiplicative structure.Tétel Szabadon hozzáférhető Extensions of Taylor's theorem and norm estimations of linear functionalsAli, Ali Hasan; Páles, Zsolt; Matematika- és számítástudományok doktori iskola; Természettudományi és Technológiai Kar::Matematikai Intézet::Analízis TanszékThe aim of this dissertation is to develop an extension of the Taylor theorem related to linear differential operators with constant coefficients. For this aim, we employ divided differences with repeated arguments to describe the characteristic element from the kernel of the differential operator. We establish the extension of the Taylor theorem concerning exponential polynomials and investigate its implications, incorporating integral remainder terms and mean value type theorems. Furthermore, we establish various factorization results and utilize them to derive estimates for linear functionals through a generalized Taylor theorem. Moreover, we establish several error bounds, including their applications to the trapezoidal rule and a Simpson formula rule.Tétel Szabadon hozzáférhető On stretch Finsler metrics and six-dimensional filiform nilmanifoldsAnnon Abbas , Sameer; Kozma, László; Figula, Ágota; Matematika- és számítástudományok doktori iskola; Természettudományi és Technológiai Kar::Matematikai IntézetThis dissertation addresses some investigations of Finsler geometry and homogeneous Riemannian nilmanifolds. Firstly, we study a class of Finsler metric that contains the class of Berwald metric. Then, we investigate the relationships among the classes obtained. This will enhance the understanding of the role of the relevant tensors in characterizing the new classes of Finsler metrics. Finally, we describe the sets of the geodesic vectors and the totally geodesic subalgebras of the six-dimensional filiform nilmanifolds. In this class, with the exception of the metric Lie algebras corresponding to the standard filiform Lie algebra, the flat totally geodesic subalgebras of every metric Lie algebra have a dimension of at most two.Tétel Szabadon hozzáférhető Generalized Bajraktarević meansGrünwald, Richárd; Páles, Zsolt; Matematika- és számítástudományok doktori iskola; Természettudományi és Technológiai Kar::Matematikai Intézet::Analízis TanszékThis dissertation consists of 4 main chapters. In the first one we introduce the definition of the generalized Bajraktarević mean and compute its partial derivatives up to third-order. Then, separated into 3 further chapters, we investigate some important functional equations and inequalities related to the class of means in question. In the second one we deal with the equality problem of n-variable generalized Bajraktarević means. In the third chapter we investigate the local and global comparison of two n-variable generalized Bajraktarević means. The aim of the fourth chapter is to investigate inequalities that are analogous to the Hölder and Minkowski inequalities by replacing the addition and the multiplication by a more general operation, and instead of using power means, generalized Bajraktarević means, and in particular, weighted Gini means, are considered. A further aim is to characterize such inequalities both in the local and in the global sense.Tétel Szabadon hozzáférhető Problémaalapú megközelítés alkalmazása matematikaórán és hatásai felső tagozatos diákok motivációjára, gondolkodásmódjára és tanulási eredményeireBáró, Emőke; Herendiné Kónya, Eszter; Kovács, Zoltán; Tóth, Emőke; Matematika- és számítástudományok doktori iskola; Természettudományi és Technológiai KarA tanulók csökkenő érdeklődése a matematika és a természettudományok iránt vezetett minket a problémaalapú tanítási módszerek felé. Célunk volt a problémaalapú módszer következetes alkalmazása: problémaalapú megközelítést alkalmazó lecketervek megtervezése, ezen órák megtartása, dokumentálása, majd elemzése. Az elemzések során a problémaalapú megközelítést alkalmazó tanulást és tanítást több szempontból vizsgáltuk: motiváció, bevonódás, tanulói gondolkodástípusok, tanulási eredmények. A felsoroltak tanulmányozása lehetővé tette a módszer mélyebb megértését és ezáltal a kutatási terület szakirodalmának bővítését. Students’ declining interest in mathematics and science has led us towards problem-based teaching methods. We aimed to apply this method consistently by designing lesson plans in which we used a problem-based approach by delivering these lessons and documenting them. We analyzed our data from several perspectives: motivation, engagement, critical thinking, algebraic thinking and learning outcomes. Examining these aspects has helped us gain a deeper understanding of the problem-based method and thus broaden the literature in this research area.Tétel Szabadon hozzáférhető Generalizations and stability of convexityMolnár, Gábor Marcell; Páles, Zsolt; Matematika- és számítástudományok doktori iskola; Természettudományi és Technológiai Kar::Matematikai Intézet::Analízis TanszékThis dissertation consists of two distinct topics, separated into two main chapters. In Chapter 1, we introduce and investigate the algebraic structures called cornets. Our primary focus is on extending the well-regarded Rådström cancellation principle to these specific objects. This chapter aims to delve into the adaptation and application of the cancellation principle within the context of cornets. Additionally, we establish the fundamental properties of cornets, covering essential aspects such as convexity properties, topological notions and, boundedness. In Chapter 2, we broaden the concepts of convex, concave, and affine sequences by introducing the novel notions of q-convex, q-concave, and q-affine sequences. This chapter not only unveils foundational results but also highlights an unexpected correlation between these sequences and Chebyshev polynomials. Furthermore, we present two practical applications of q-convex, q-concave, and q-affine sequences. The first involves addressing a minimax-type problem, while the second is an application in fixed point theory.Tétel Szabadon hozzáférhető Mobil eszközök használata az egyetemi statisztikaoktatásbanVeress-Bágyi, Ibolya; Korenova, Lilla; Bágyi, Ibolya; Matematika- és számítástudományok doktori iskola; Debreceni Egyetem::Természettudományi és Technológiai Kar::Matematikai IntézetKutatásomban a matematika módszertani kutatások területén belül egy új tanítási módszer – nevezetesen a mobil eszközök használatával támogatott egyetemi statisztikaoktatás – bevezetésének vizsgálatát tűztem ki célul. Ehhez szükségesnek láttam feltárni a hallgatók mobil használati szokásait, illetve megismerni az oktatók jelenlegi módszertani törekvéseit és az innovációhoz való hozzáállását. A helyzetfeltárást követően kidolgozott MobilStat módszerrel a statisztika előadások és gyakorlati órák mobil eszközökkel való támogatását szeretném ösztönözni.Tétel Szabadon hozzáférhető Generalized Berwald Manifolds of Dimensions 2 and 3Oláh, Márk; Vincze, Csaba; Matematika- és számítástudományok doktori iskola; Debreceni Egyetem::Természettudományi és Technológiai Kar::Matematikai Intézet::Geometria TanszékA Finsler-geometriában egy lineáris konnexiót kompatibilisnek nevezünk az adott Finsler-metrikához, ha az általa származtatott párhuzamos eltolás megőrzi az érintővektorok Finsler-féle hosszát. A dolgozatban egy adott Finsler-metrikához kompatibilis konnexiók létezését és azok meghatározását vizsgáljuk az ún. kompatibilitási egyenletek segítségével, különböző speciális esetekben: speciális metrikák (Randers-metrikák), speciális konnexiók (szemi-szimmetrikus lineáris konnexiók) és alacsony dimenziók (2D és 3D) esetében. In Finsler geometry, a linear connection is said to be compatible with the given Finsler metric if its induced parallel transports preserve the Finslerian length of the tangent vectors. In this dissertation, we examine the existence and expression of compatible linear connections to a given Finsler metric, using the so-called compatibility equations, in some special cases: for special metrics (Randers metrics), special connections (semi-symmetric linear connections) and low dimensions (2D and 3D).Tétel Szabadon hozzáférhető The Impact of an Active Learning – Based Intervention for Indonesian Prospective Mathematics Teachers’ Pedagogical and Mathematical SkillsFitriana, Linda Devi; Kovács, Zoltán; Matematika- és számítástudományok doktori iskola; Debreceni Egyetem::Természettudományi és Technológiai KarDespite improving education quality over the last decade, Indonesia continues to face educational challenges, such as the need to boost learning. This research contributes to addressing the challenges and supports the implementation of the current curriculum that holds student-centered relevant learning principles. This research focuses on prospective teachers who will be essential in the classroom. Several Indonesian prospective mathematics teachers from private and public universities participated in the intervention. A mathematically rich learning environment was designed to offer them a practical experience they can later implement in their classrooms. They engaged in various activities, including posing and solving mathematical tasks, discussing the tasks with group members for improvement, teaching their self-proposed tasks to school students, and discussing the teaching implementation with group members for teaching improvement. The findings demonstrated the advantages of implementing the intervention to broaden their mathematical and pedagogical perspectives. These are broken down into several facets, including their problem-posing and problem-solving performances, critical manifestations, teaching perspective, and teaching implementation. Given the small number of participants in the current research, the results cannot be generalized. Therefore, ideas for further studies and possible generalizations will be addressed.Tétel Szabadon hozzáférhető Algebrai számelméleti és leszámláló kombinatorikai vizsgálatokArnóczki, Tímea; Nyul, Gábor; Matematika- és Számítástudományok Doktori Iskola; Debreceni Egyetem::Természettudományi és Technológiai Kar::Matematikai Intézet::Algebra és Számelmélet TanszékAz algebrai számelmélet egyik lényeges fejezete algebrai számtestek monogenitásával, ehhez szorosan kapcsolódóan adott indexű elemek keresésével, a minimális index és a testindex meghatározásával foglalkozik. Az értekezés I. részében ezt a problémakört vizsgáljuk két negyedfokú számtestcsalád, a biciklikus bikvadratikus számtestek és a tiszta negyedfokú számtestek esetén. A dolgozat II. része a leszámláló kombinatorikához kötődik, az alapvető fontosságú Stirling-számok különböző változataival foglalkozunk. Az úgynevezett korlátozott r-Stirling-számok új tulajdonságait igazoljuk, majd a szakirodalomban még nem szereplő kombinatorikus számokat vezetünk be, az első- és másodfajú Jacobi–Whitney-számokat, valamint a Jacobi–Whitney–Lah-számokat. An essential topic of algebraic number theory deals with monogeneity of algebraic number fields and, in close connection, finding elements with given index, determining the minimal index and field index. In Part I of the thesis we discuss these problems in two families of quartic number fields, in bicyclic biquadratic number fields and pure quartic number fields. Part II is related to enumerative combinatorics, we investigate several variants of its basic objects, the Stirling numbers. We show new properties of the so-called restricted r-Stirling numbers, then we introduce combinatorial numbers that have not appeared in the literature yet, the Jacobi–Whitney numbers of the first and second kind as well as the Jacobi–Whitney–Lah numbers.Tétel Szabadon hozzáférhető Matematikai kompetenciák fejlesztése IKT eszközökkelJakab, Enikő; Vásárhelyi, Éva; Matematika- és Számítástudományok Doktori Iskola; Debreceni Egyetem::Természettudományi és Technológiai Kar::Matematikai IntézetMatematika és informatika tanárként természetes, hogy elsősorban az IKT eszközök között kerestem a hatékony tanulás-támogatáshoz módszertani célkitűzéseimnek megfelelő segítséget. A kutatás célja a matematikatanítás módszereinek bővítése, fejlesztése Kárpátalján. A kárpátaljai magyar nyelvű matematikatanítás helyzete kevésbé ismert akár a hazai, akár a külföldi szakirodalomban. A dolgozat elsősorban a Kárpátalján elérhető IKT eszközök, valamint az aktuális magyarországi kutatáshoz kapcsolódó, előhívásos tanulási módszer bevezethetőségét vizsgálja, hogy jó gyakorlatot teremtsen és megoldást nyújtson az új igényeknek megfelelő matematikatanításhoz. As a teacher of mathematics and informatics, it is evident that I primarily looked for help among ICT tools for effective learning support in accordance with my methodological objectives. The aim of the research is to expand and develop mathematics teaching methods in Transcarpathia. The situation of mathematics teaching in Transcarpathian Hungarian is less well-known either in domestic or foreign literature. The thesis primarily examines can be the introduction of the ICT tools available in Transcarpathia, as well as the retrieval-enhanced learning method related to the current research in Hungary, in order to create good practice and provide a solution for teaching mathematics that meets the new needs.Tétel Szabadon hozzáférhető Almost Everywhere Summability of Vilenkin-Fourier SeriesAdimasu, Anteneh Tilahun; Gát, György; Matematika- és számítástudományok doktori iskolaIn this PhD dissertation we discuss, develop and apply this fascinating theory connected to modern harmonic analysis. In particular, we make new estimations of Vilenkin-Fourier Dirichlet kernel, Cesaro kernel and prove some new results concerning boundedness of maximal operators of Cesaro means ` in the variable parameter setting. Moreover, we prove the almost everywhere convergence of Cesaro means with respect to the Vilenkin system in the vari- able parameter setting. Besides, we also do a similar investigation for the generalized Marcinkiewicz means with respect to Vilenkin-like systems.Tétel Szabadon hozzáférhető Generalized Open Sets, Minimality and Connectedness Properties in Relator SpacesMuwafaq, Salih; Száz, Árpád; Muwafaq, Salih; Matematika- és számítástudományok doktori iskolaMotivated by corresponding definitions of the various generalized open sets in topological spaces, we introduce and study ten kinds of generalized topologically open sets in relator spaces. Moreover, having in mind the various connectedness properties considered in topological spaces, we introduce and study seventeen reasonable connectedness properties of relator spaces. The results contained in the dissertation have been presented in two papers and one chapter.Tétel Szabadon hozzáférhető On the Holonomy of Finsler ManifoldsHubicska, Balázs Attila; Muzsnay, Zoltán; Matematika- és számítástudományok doktori iskola; DE--Természettudományi és Technológiai Kar -- Matematika intézet, Geometria tanszékA disszertáció fő témaköre Finsler-sokaságok bizonyos speciális tulajdonságainak vizsgálata.Az 1. fejezetben bevezetjük a disszertáció megértéséhez szükséges legfontosabb fogalmakat. A második fejezetben találhatóak a disszertáció első új eredményei, bevezetjük Lie-csoportok érintő algebráit, valamint megmutatjuk minként nyerhetünk ezek segítségével információt a csoportra vonatkozóan. Bemutatjuk az elmélet nem triviális alkalmazását Finsler-terek holonómia csoportjára vonatkozóan. A harmadik fejezetben speciális Finsler-sokaságok holonómia csoportjait vizsgáljuk, megmutatjuk, hogy a Riemann esettel szemben ezek végtelen dimenziós csoportok is lehetnek. A negyedik fejezetben megmutatjuk, hogy nem-Riemann Finsler-terek esetén a végtelen dimenziós holonómia csoport az általános eset.Tétel Szabadon hozzáférhető Matematikából tehetséges középiskolai tanulók geometriai bizonyítási képességének vizsgálata és fejlesztéseGyőry, Ákos; Herendiné Kónya, Eszter; Matematika- és számítástudományok doktori iskolaA dolgozat matematikából tehetséges középiskolai tanulók bizonyítási képességének vizsgálatáról, illetve fejlesztéséről szól. A témaválasztásban nagy szerepet játszott, hogy a geometria-tanulás során a diákok számos nehézségbe ütköznek, aminek korábbi kutatások szerint fő oka az iskolai tanításban keresendő. Elsődlegesen speciális matematika tagozatos diákokkal végeztük el a méréseinket, akiknek én voltam a geometriatanára. Megállapításainkat a matematika iránt fogékony tanulók tanulmányozása révén tettük meg, mégis úgy véljük, hogy a kapott eredmények más matematikai oktatási forma esetén is hasznosak lehetnek.