Kutatásunk központjában egy olyan fogalom kialakításának vizsgálata állt, mely számos tudományterület műveléséhez szükséges fogalom. Matematikatanítás során többször szembesültünk azzal a problémával, hogy az általános vagy a középiskola befejezése előtt álló, sőt, egyetemet kezdett tanulók „elveszettek” a függvények világában. Gyanú tárgyát képezte, hogy ennek oka a tanulási folyamat azon szakaszában keresendő, amikor a függvény fogalma bevezetésre kerül. A függvényfogalom bevezetéshez alapos előkészítő munka szükséges. Ennek fókuszában a fogalom egy olyan informális bázisának kiépítését célszerű helyezni, melyre később az új tananyag építhető. Mindez elérhető a függvényfogalom azon forrásainak beépítésével, melyek a fogalom alkotórészeinek a megismertetését is segítik. Vizsgálva az Ukrajna Oktatási és Tudományos Minisztériuma által megerősített, matematika tanterveket és a magyar nyelvre lefordított tankönyveket, kiderült, hogy az előkészítő munka csekély szerepet kap mind a tankönyvekben, mind a tantervben, ellentétben a magyarországi tantervvel és tankönyvekkel. Kutatásunk több részből állt. Induktív kutatási stratégiával magyarországi középiskolát befejező, elsőéves egyetemei hallgatók egy csoportjában vizsgáltuk a hallgatól függvényről kialakult képzeteit leíró esettanumány segítségével. Ezzel egyidőben egy összehasonlító pedagógiai kutatást keretében longitudinális méréssorozatat kezdtünk, melynek segítségével egy-egy ukrajnai és magyarországi iskola egy-egy tanulói csoportjában a függvényfogalom kialakítását vizsgáltuk 3 éven keresztül 6., 7. és 8. osztályokban. Az így szerzett tapasztalatok figyelembe vételével kutatásunkat a függvényfogalom előkészítését célzó fejlesztő programmal folytattuk, melyet egy ukrajnai magyar tannyelvű iskola 6. osztályában akciókísérletben valósítottunk meg.

The focus of our study was the investigation of the formation of a concept which is a fundamental concept in several disciplines. While teaching Mathematics, we have frequently faced the problem that students before graduation from elementary or secondary schools and even first year university students are lost in the world of functions. What could be the reason of it? One of our initial suspicions was that an important learning period stands behind this problem, particularly, when the concept of function is introduced. A meticulous preparation is needed before introducing the concept of function. An informal basis of the concept should be built as the focus of this process on which the new material can be built later. It can be carried out by introducing the sources of the function concept which help to familiarize the students with the constitutive parts of the concept. While studying the Mathematics curricula and the Hungarian translations of the textbooks, which are approved by the Ministry of Education and Science of Ukraine, it turned out that the preparation work plays very little role both in the curricula and the textbooks, as opposed to the curricula and textbooks used in Hungary. Our research comprised of several parts. Using an inductive research approach we studied the concept image of function among first year university students who had just finished the secondary school. In parallel, we run a contrastive pedagogical research in a longitudinal design when over a period of 3 years we observed the formation of the function concept in a group of students in Ukraine and in Hungary (in the 6th, 7th and 8th form). Based on the results and experiences, we continued our research with an improvement program for preparing the function concept. The program was used in the 6th form of a Hungarian school in Ukraine with action research.