A disszertáció témája rendezett algebrai struktúrákon, illetve ezek részhalmazain értelmezett függvények és relációk vizsgálata. A dolgozat két részből áll. Az első rész az 1.-9. fejezeteket foglalja magába és függvényegyenletek megoldásával foglalkozik. A disszertáció második része a 10.-13. fejezetekből áll, témája a lezárások tulajdonságainak vizsgálata, illetve a kapott összefüggések különféle alkalmazásainak bemutatása. The purpose of the dissertation is the investigation of functions and relations, which are defined on ordered structures or on the subsets of ordered structures. The dissertation consists of two parts. The first part contains chapters from 1 to 9, in this part we give the solutions of some functional equations. The second part of the dissertation contains the chapters from 10 to 13. In this part we investigated closures, the existence of non-negativity domains of groups, existence of odd selections of relations, moreover we show some applications.