A doktori értekezésben diofantikus egyenletekre vonatkozó mély effektív tételeket kombinálunk saját észrevételeinkkel, és ezeket alkalmazva megadjuk több egyenletcsalád megoldását. Az első fejezetben egy kevert polinomiális-exponenciális egyenlettel foglalkozunk, mely szorosan kötődik a Jesmanowicz sejtés egy variánsához. A második fejezetben az általánosított Ramanujan-Nagell egyenlettel foglalkozunk. A második fejezetben éles felső korlátot adunk egy binom Thue egyenletcsalád megoldására. Az utolsó fejezetben piramidális számok egyenlő értékeit viszgáljuk, mely probléma egy egy génuszú görbe adott alakú racionális pontjainak meghatározására vezet.

In the PhD thesis, we combine effective deep results concerning diophantine equations with our own observations, and apply these to solve families of equations. In the first chapter we consider a mixed polynomial-exponential equations, which is closely connected to the shuffle version of Jesmanowicz' conjecture. In the second chapter, we consider the generalized Ramanujan-Nagell equation. In the third chapter we give a sharp upper bound for the number of solutions of a family of Thue inequalities. In the final chapter we investigate the equal values of Pyramidal numbers, which turns out to be equivalent with determining a set of special rational points on a corresponding genus-1 curve.