A disszertációm két részből áll. Az első részben a Fejér-közepek maximáloperátorát vizsgáljuk a Walsh--Paley rendszerben, illetve a Riesz-logaritmikus magfüggvényeket vizsgáltuk a Walsh--Paley és a Walsh--Kaczmarz rendszerben. Először egy alsó becslést adunk a Fejér közepek maximáloperátorára. Ezt követően pedig igazoljuk, hogy a Walsh--Paley rendszerben a Riesz-logaritmikus magfüggvények pozitív értéket vesznek fel, míg a Walsh--Kaczmarz rendszerben negatív értéket is felvehetek ezek a magfüggvények. A második részben a 2-adikus egészek csoportján vizsgáltuk az egydimenziós Riesz-közepeket és a kétdimenziós Cesaro-közepeket. Mindkét esetben majdnem mindenütti konvergenciát igazolunk.

My dissertation consists of two main parts. In the first part , we investigate the maximal operator of Fejér kernels on the Walsh--Paley system and the Riesz-logarithmic kernels on the Walsh--Paley and the Walsh--Kaczmarz system. Firstly, we give an upper estimation for the maximal operator of Fejér kernels. After that, we prove an another difference between the Walsh--Paley and the Walsh--Kaczmarz system. Namely, the Riesz-logarithmic means have only positive values on the preceding system, however, this means have negative values on the latter system. The second part we investigate the one-dimensional Riesz means and two-dimensional Cesaro-means on the group of 2-adic integers. Both cases we prove the almost everywhere convergence.