Voronoj-cellák és ekvidisztáns halmazok euklideszi terekben

A tétel rövid nézete
dc.contributor.advisorVincze, Csaba
dc.contributor.authorOláh, Márk
dc.contributor.departmentDE--Természettudományi és Technológiai Kar--Matematikai Intézethu_HU
dc.date.accessioned2019-05-03T08:07:52Z
dc.date.available2019-05-03T08:07:52Z
dc.date.created2019-05-02
dc.description.abstractA dolgozatban a távolságmérés különböző módjaival és ahhoz kapcsolódó konstrukciókkal foglalkozunk. Az első fejezetben bemutatjuk az infimum-metrikát és a Hausdorff-metrikát, ismertetjük ezek alapvető tulajdonságait, illetve szemügyre vesszük a legközelebbi pontok témakörét. Egy véges halmaztól az infimum-távolság mérésének megkönnyítésére szolgál az ún. Voronoj-felbontás, amellyel a 2. fejezetben ismerkedünk meg. Ennek során a teret úgy bontjuk fel tartományokra ("cellákra"), hogy minden ilyenben egyértelmű legyen, az adott halmaz mely pontjától kell mérnünk a távolságot, vagyis a problémát visszavezetjük az eredeti metrika használatára. Ismertetjük a Voronoj-felbontás néhány alapvető tulajdonságát, pl. megvizsgáljuk, mikor lesz egy cella korlátos és összefüggő, valamint 2D-ben gráfelméleti vizsgálatokat is végzünk. A harmadik fejezetben két adott halmaztól egyenlő távolságra lévő pontok halmazát, az ún. ekvidisztáns halmazokat vizsgáljuk először általános metrikus terekben, azután pedig euklideszi terekben. Vizsgáljuk az összefüggőségüket, illetve ismertetünk egy folytonossági tételt, amely a fókuszok véges halmazokkal való közelítése esetén lehetővé teszi az ekvidisztáns közelítő meghatározását. Emiatt külön hangsúlyt fektetünk a véges esetre, ezen esetekre bemutatunk egy algoritmust is. A dolgozat zárásaként megmutatjuk, hogy minden konvex test határa előáll, mint ekvidisztáns halmaz, azaz hogy az ekvidisztáns halmazokat valamilyen értelemben a konvexitás általánosításának is tekinthetjük.hu_HU
dc.description.correctorgj
dc.description.courseMatematikus MSchu_HU
dc.description.degreeMSc/MAhu_HU
dc.format.extent68hu_HU
dc.identifier.urihttp://hdl.handle.net/2437/266784
dc.language.isohuhu_HU
dc.subjectekvidisztáns halmazhu_HU
dc.subjectVoronoj-cellahu_HU
dc.subjectHausdorff-metrikahu_HU
dc.subjectlegközelebbi pontokhu_HU
dc.subjectkonvex geometriahu_HU
dc.subjectVoronoj-diagramhu_HU
dc.subject.dspaceDEENK Témalista::Matematikahu_HU
dc.titleVoronoj-cellák és ekvidisztáns halmazok euklideszi terekbenhu_HU
dc.title.subtitleEkvidisztancia, mint a konvexitás egy általánosításahu_HU
dc.title.translatedVoronoi cells and equidistant sets in Euclidean spaceshu_HU
Fájlok
Gyűjtemények
Hallgatói dolgozatok (Matematikai Intézet)