A Hilbert-metrika vizsgálata

A tétel rövid nézete
dc.contributor.advisorKozma, László
dc.contributor.authorTimári, Orsolya
dc.contributor.departmentDE--TEK--Természettudományi Karen
dc.date.accessioned2006-06-09T15:57:22Z
dc.date.available2006-06-09T15:57:22Z
dc.date.created2005
dc.date.issued2006-06-09T15:57:22Z
dc.description.abstractA szakdolgozat témájául választott metrikus tér egyrészt a hiperbolikus sík Cayley-Klein modelljének egy általánosítása, másrészt egy konkrét példa a Riemann-geometriánál általánosabb Finsler geometriai tértípusnak. A Hilbert-metrika egy konvex tartomány belső pontjainak távolságát adja, éppen azzal a képlettel, amit a Cayley-Klein modell esetében alkalmazunk, csak ott a tartomány speciálisan kör, vagy ellipszis. Látható tehát, hogy e metrikus tér geodetikusai az egyenesek, azaz a konvex tartomány húrjai. Differenciálgeometriai értelemben a teret ilyenkor síkprojektívnak mondják. Dolgozatunkban a szintetikus fogalomépítést alkalmazzuk. Először a tudományos munka alapján megmutatjuk, hogy a távolság valóban teljesíti a háromszög-egyenlőtlenséget, a majd igazoljuk a metrika monotonitását. A második fejezetben, a dolgozat alapján, bebizonyítjuk szigorúan konvex tartományok esetében a metsző húrok tételét, amely az elemi geometriai szelőtételt általánosítja egyenlőtlenség formájában. Majd ugyanezen munka alapján megvizsgáljuk, hogy a D konvex tartományokon értelmezett Hilbert-metrika, elegendő feltételek mellett, mikor Gromov-hiperbolikus. A korábban már tárgyalt metszőhúrok tételét új megvilágításban vizsgáljuk tovább: kapcsolatot létesítünk a hármas határpontok által meghatározott Menger-görbülettel; illetve abban az esetben, ha a határ sima, akkor a differenciálgeometriában alkalmazott görbülettel. A hiperbolikussággal kapcsolatban is kimondunk néhány fontos állítást: a határnak osztálybelinek kell lennie és nem tartalmazhat egyenes szakaszt. Azonban a tetszőlegesen konvex tartományokon értelmezett Hilbert-metrika aszimptotikus tulajdonságairól szóló állításokat igazoljuk Az utolsó fejezetünkben a dolgozat alapján megvizsgáljuk a Finsler-Hilbert-geometriában tetszőlegesen vett két, egymást mesztő geodetikus távolságfüggvényének aszimptotikus viselkedését. Fejezetünkben a Finsler-Hilbert-geometriára szorítkozunk, mert a konstans negatív görbületű sík projektív geodetikusokra nézve teljes, megfordítható Finsler-sokaságok izometrikusak a Hilbert-geometriával.en
dc.description.degreeBaen
dc.format.extent30en
dc.format.extent700657 bytes
dc.format.mimetypeapplication/pdf
dc.identifier.urihttp://hdl.handle.net/2437/83
dc.language.isohuen
dc.rightsno_restrictionen
dc.subjectHilbert-Finslergeometriaen
dc.subjectFinsler-sokaságen
dc.subjectHilbert-metrikaen
dc.subjectmetsző húrok tételeen
dc.subjectMenger-görbületen
dc.subjectGromov-szorzaten
dc.subjectGromov-hiperbolikusságen
dc.titleA Hilbert-metrika vizsgálataen
Fájlok
Eredeti köteg (ORIGINAL bundle)
Megjelenítve 1 - 1 (Összesen 1)
Nem elérhető
Név:
szakdolgozat_578.pdf
Méret:
684.24 KB
Formátum:
Adobe Portable Document Format
Leírás:
szakdolgozat
Megjelenítés
Engedélyek köteg
Megjelenítve 1 - 1 (Összesen 1)
Nem elérhető
Név:
license.txt
Méret:
2.72 KB
Formátum:
Item-specific license agreed upon to submission
Leírás:
Letöltés
Gyűjtemények
Hallgatói dolgozatok (Informatikai Kar)