Világunk kapcsolatok millióiból épül föl. Gondolhatunk akár biológiai kölcsönhatásokra, szociális kapcsolatainkra, vagy az informatikai eszközök rendszerére. Mindezen hálózatok absztakciója megegyezik: hasonló tulajdonságú egyedek halmazát látjuk és közöttük kapcsolatokat. A matematika nyelvén ez nem más, mint egy gráf. A hálózattudomány egy relatíve fiatal tudományág, alapjait pedig a gráfelmélet szolgálja. Hogyan keletkeznek, fejlődnek ezen hálózatok? Milyen jellemzői lehetnek az egyes hálózatoknak? Hogyan, milyen eszközökkel vizsgálhatjuk ezeket? Milyen lehetőséget nyújtanak számunkra a hálózatok, s a hálózatokban való gondolkodás? E kérdésekre a hálózatok fejlődési modelljei adnak kiindulási pontot. Ezen véletlen gráf modelleket tanulmányozva megismerkedhetünk a Barabási Albert László modelljével, az Erdős-Rényi modellekkel, Brackhausz-Móri háromszöges modelljével, valamint Dr. Fazekas István N-klikkel és N-csillagos modelljével. Munkánk első felében a véletlen gráfmodellek vesszőparipáját, a Barabási-modellet vizsgáltuk. Implementációját megvalósítottuk C++, R, Julia, Octave és Pyhton nyelven. Ezt követően összevetettük futási sebességüket, hogy lássuk, melyik nyelvben célszerű nagyobb méretű hálózatokat generálni. A hálózati modellek tulajdonságai közül megvizsgáltuk a generált modellek foszámeloszlásait. Ezt követően a hálózatok átmérőjének vizsgálatára tértünk át. Megismerkedtünk az Andrea Marino által használt iFub algoritmussal, mely segítségével számos valós hálózat átmérőjét határozták meg kevés műveletigénnyel. Az algoritmust Julia nyelven implementáltuk. Ezt követően Fazekas István N-csillagos modelljével kezdtünk foglalkozni. A modell implementációját Julia nyelven valósítottuk meg. Munkánk fő célja ezen modell átmérőjének vizsgálata volt. Találunk-e összefüggést a hálózat növekedése és az átmérő változása között? Ha igen, milyen kapcsolatban áll a hálózat csúcsainak száma és az átmérő? Mivel ezzel a témával még senki sem foglalkozott, kutatásunk eredménye új ismeretet teremt. Többszáz véletlenszerűen generált, különböző méretű N-csillagos modellt vizsgáltunk az iFub algoritmus segítségével átmérő tekintetében. Az eredményeket MATLAB segítségével ábrázoltunk, majd elemeztük, és feltáruk az összefüggést az N-csillagos modell nagysága és az átmérő mérete között.