Jelen dolgozat, mint ahogy a címe is mutatja a függvényegyenletek témakört tárgyalja, és ezen tárgyalás nagy része feladatokon keresztül történik. A dolgozat első része betekintést ad a függvényegyenletek alapvető egyenleteibe, a Cauchy alapegyenletre és az ezekre visszavezethető egyenletekre, illetve a Cauchy egyenletek általánosításaira. A második részben különféle függvényegyenleteket oldunk meg amelyek többször szerepeltek matematika versenyeken és különböző matematikai lapokban feladatként. Ezen feladatok egy része egyedi megoldásokat igényel, de több olyan feladat is tárgyalásra kerül, amelyek visszavezethetők az első részben tárgyalt Cauchy egyenletek valamelyikére. A dolgozat a matematika iránt mélyebben érdeklődő tehetséges középiskolások számára is érdekes lehet, mivel a feladatok zöme nem lép túl a középiskolai anyagon. Befejezésül, de nem utolsó sorban ezúton szeretném megköszönni témavezetőm Dr. Lajkó Károly áldozatkész munkáját, mellyel dolgozatom elkészítését segítette.