Erdős-problémák a számelméletben

Abstract

"Erdős Pál a huszadik századi matematika kiemelkedő és különleges nagysága." "Mintegy 1500 cikket írt, legtöbbet társszerzőkkel; összesen közel 500 szerzőtársa volt." Ilyen mondatok után kicsit nehéznek tűnik a feladat, hogy összefoglaljam a számelméleti problémákat. A teljesség, a részletes ismertetés ilyen keretei között szerintem nem megvalósítható. Három részre osztottam ezért a problémákat. Az első részben az 1999. július 4-11. között Budapesten tartott Erdős-konferencia számelméleti anyagaiból válogattam, és némelyiket kiegészítettem kapcsolódó cikkekkel. A második részben néhány, a mai napig is megoldatlan problémát vázolok fel. Ezek a feladatok azok közé tartoznak, melyek megoldásáért Erdős Pál pénzdíjat ajánlott fel. A dolgozat harmadik részében számomra érdekes számelméleti feladatokat ismertetek, melyek szintén Erdős Pál nevéhez kapcsolódnak. Azért is foglalkozok ezekkel a feladatokkal, mert megoldásuk nem igényel nagyobb elméleti hátteret, így középiskolai matematika szakkörökön is meg lehet említeni, oldani őket. Tudom, hogy még számos feladatkört, cikket, tételt lehetne még kiemelni, megfogalmazni, de remélem, hogy ezen dolgozat Pali bácsi számelméleti munkásságának alaposabb megértéséhez kedvet ébreszt.