Transzformációcsoportok

Abstract

Dolgozatomban a Lie transzformációcsoportok egy alkalmazásával foglalkoztam, ahol a Lie transzformációcsoport egy Riemann metrikával ellátott sokaság izometriacsoportja. Egy balinvariáns Riemann metrikával ellátott G Lie csoport H Lie részcsoportját totálisan geodetikusnak nevezzük, ha a H részsokaság minden geodetikusa geodetikusa a G sokaságnak is. A fogalom érdekessége, hogy a H részcsoport bal oldali mellékosztályai totálisan geodetikus fóliázását adják a G Lie csoportnak. Egy balinvariáns metrikával ellátott Lie csoport totálisan geodetikus részcsoportja egyértelműen meghatároz az ő metrikus Lie algebrájában egy totálisan geodetikus részalgebrát, és fordítva. Ezért elegendő vizsgálatainkat a metrikus Lie algebrákra megszorítani. Szakdolgozatomban négy, legfeljebb 6-dimenziós, 2-lépcsős nilpotens, metrikus Lie algebra osztály nem síkszerű, totálisan geodetikus részalgebráit határozom meg. Továbbá bemutatom a 6-dimenziós, 2-lépcsős nilpotens, 3-dimenziós kommutátorú Lie algebrák izometrikus izomorfia erjéig történő osztályozását.