Hallgatói dolgozatok (Matematikai Intézet)
Állandó link (URI) ehhez a gyűjteményhez
A DE Természettudományi és Technológiai Kar Tanácsának 2009. november 25.-i határozata alapján a jövőben elektronikus formában is elhelyezésre kerülnek a szakdolgozatok a Debreceni Egyetem Egyetemi és Nemzeti Könyvtár által működtetett egyetemi archívumban, a DEAba. A szakdolgozatok az archívumból kizárólag a Debreceni Egyetem IP-címeiről hozzáférhetőek, azokat nem lehet kinyomtatni, és azokból szövegrészeket nem lehet kiemelni.
Böngészés
legfrissebb feltöltések
Megjelenítve 1 - 20 (Összesen 154)
Tétel Korlátozottan hozzáférhető Polinomfaktorizáció p-adikus számtestek felettTóth, Kitti; Remete, László; DE--Természettudományi és Technológiai Kar--Matematikai IntézetDolgozatom témája a polinomok p-adikus testek feletti faktorizációjának vizsgálata. A dolgozatban bevezetésre kerülnek a p-adikus testek, valamint különböző értékelések és normák. A legfontosabb eszközünk a vizsgálódás során a Newton poligonok lesznek. Ezt p-adikus test feletti polinomokra vezetjük be, majd segítségével a témánkhoz kapcsolódó tételeket, állításokat tudunk megfogalmazni. A faktorizációs kérdés szempontjából az egyik legfontosabb tételünk a Dumas tétel lesz, melyet a dolgozatban ismertetünk is. A szakdolgozatban számos példa található arra, hogy hogyan nyújtanak segítséget számunkra a Newton poligonok. Végezetül, egy paraméteres polinomcsaládot is bemutatunk, melynek irreducibilitását a Newton poligonokkal be tudjuk látni.Tétel Korlátozottan hozzáférhető Parkolási problémaSimán, Fanni; Nyul, Gábor; DE--Természettudományi és Technológiai Kar--Matematikai IntézetA parkolási probléma a leszámláló kombinatorika körébe tartozik. Az alapfeladat szemléletesen arról szól, hogy néhány autó le akar parkolni egy ugyanannyi parkolóhelyet tartalmazó egyirányú utcában. Mindegyik sofőrnek van a fejében egy elképzelés, hogy hányadik helyre szeretne állni. Ha az a hely szabad, akkor oda áll, ellenkező esetben pedig az azt követő legelső szabad helyre parkol (ha van ilyen). Kérdés, hogy milyen igénysorozatok esetén tud minden autó leparkolni, és adott számú parkolóhely esetén ezekből hány darab van. A dolgozatban ezeket válaszoljuk meg, továbbá kapcsolatot adunk a nemkeresztező osztályozásokból álló Kreweras-láncokkal, illetve a fagráfokkal. Végül röviden bemutatunk négyet a parkolási probléma változatai közül.Tétel Korlátozottan hozzáférhető Integrálszámítás numerikus módszerek segítségévelMihalina, Máté; Fazekas, Borbála; DE--Természettudományi és Technológiai Kar--Matematikai IntézetTetszőleges valós függvény határozott integráljának kiszámítása klasszikus probléma. Néhány egyszerű esetben a határozatlan integrál zárt formában felírható algebrai kifejezésként, ekkor pedig érvényes a Newton-Leibniz formula. Abban az esetben azonban, amikor a korábbiak nem állnak fenn, a határozott integrál értékét csak közelítőleg tudjuk meghatározni numerikus módszerek segítségével, amelyek az integrálási tartomány egy bizonyos felosztásától függő véges összeggel közelítik az integrál pontos értékét. Ezeket az összegeket nevezzük kvadratúraképleteknek. Szakdolgozatom témája néhány ilyen módszer és azok következményeinek a bemutatása.Tétel Korlátozottan hozzáférhető Hogyan segíthet a matematika a gazdaságban?Nagy, Zoltán; Figula, Ágota; DE--Természettudományi és Technológiai Kar--Matematikai IntézetA matematika számos területén találkozunk olyan módszerekkel, amelyek a gazdaságban kiemelkedő fontossággal bírnak. Segítségükkel elemezhetjük a gazdasági folyamatokat. Diplomamunkám célja, hogy bemutassak gazdaságban előforduló matematikai alkalmazásokat. A diplomamunkám többek között elaszticitással, Monte Carlo szimulációval, integrálszámítással, lineáris algebrával, lineáris programozással, illetve ezek gazdaságban történő alkalmazásával foglalkozik.Tétel Korlátozottan hozzáférhető RegressziószámításHogya, Mátyás; Fazekas, Borbála; DE--Természettudományi és Technológiai Kar--Matematikai IntézetSzakdolgozatomat a regressziószámításról írtam. A regressziószámítás különböző változók közötti kapcsolat közelítő leírására használt módszer. Ezeket a kapcsolatokat megfelelő függvények segítségével tudjuk leírni. A függvények alapján becsléseket tudunk adni a folyamat lefolyására. A regressziószámítás legegyszerűbb formája a lineáris regresszió, amelyben minden változónk az első hatványon szerepel. Ezen belül tudunk többszörös, illetve egyszerű lineáris regresszióról beszélni a változók számától függően. Szakdolgozatomban lineáris regresszióról írok, először bemutatva az egyszerűt, majd áttérve a többszörösre.Tétel Korlátozottan hozzáférhető Spline függvényekGrexa, Zalán; Fazekas, Borbála; DE--Természettudományi és Technológiai Kar--Matematikai IntézetSzakdolgozatom a számítógéppel támogatott tervezés és közelítéselmélet két alapvető eszközére, a spline-ok és a Bézier-görbék matematikai oldalról való megismerésére összpontosít.Tétel Korlátozottan hozzáférhető Calculus on time scalesKocsis, Mátyás; Páles, Zsolt; DE--Természettudományi és Technológiai Kar--Matematikai IntézetTime-scale calculus is a modern area of mathematics that unifies discrete and continuous analysis, more specifically the theories of differential equations and difference equations. It is done by constructing a theory for functions defined on so-called time scales which are nonempty, closed subsets of the set of real numbers. Time-scale calculus offers a very general setup to model time-dependent phenomena and thus has a high potential for applications. The purpose of the thesis is to discuss the fundamental concepts and ideas of time-scale calculus, including general description of time scales as well as differentiation and integration on time scales. In doing so, we investigate the properties and connection of the so-called delta and nabla derivatives and Henstock--Kurzweil delta and nabla integrals of functions defined on time scales.Tétel Korlátozottan hozzáférhető Dinamikai rendszerek és káoszCsáki, Tamás Szilveszter; Fazekas, Borbála Andrea; DE--Természettudományi és Technológiai Kar--Matematikai IntézetA szakdolgozatom témája a dinamikai rendszerek tulajdonságai és ezek kaotikus viselkedése.Tétel Korlátozottan hozzáférhető A teremőr probléma speciális sokszögekreVarga , Barbara; Dr. Nagy, Ábris; DE--Természettudományi és Technológiai Kar--Matematikai IntézetA teremőr probléma egy síkbeli láthatósági probléma, amelyben arra a kérdésre keressük a választ, hogy legalább hány őrre van szükség egy n-oldalú sokszög alaprajzú terem vagy múzeum őrzéséhez. Pontosabban megfogalmazva: legalább hány pontot kell választanunk egy n-oldalú sokszögben ahhoz, hogy a sokszög minden pontja látható legyen ezek valamelyikéből? Ezt a kérdést először Victor Klee vetette fel 1973-ban, amelyre két évvel később Vasek Chvátal adott választ, amikor bebizonyította, hogy bármely n-oldalú sokszög alaprajzú terem őrzéséhez elegendő az oldalszám harmadával megegyező számú őr és tetszőlegesen nagy n esetén található olyan n-oldalú sokszög, amelynél valóban szükség van ennyi őrre. Ez az ún. Chvátal-féle teremőr tétel. A teremőr probléma később matematikusok generációit inspirálta a síkbeli láthatósági problémák tanulmányozására, akik a probléma számos különböző változatát dolgozták ki és oldották meg, amelyek között akadnak máig megválaszolatlanok. A dolgozatban az alap teremőr problémára adott Chvátal-féle megoldás ismertetése mellett a Victor Klee kérdésére adható választ olyan speciális alakú sokszögek esetén vizsgáljuk, mint csillagszerű, spirális vagy monoton sokszögek. Látható, hogy a sokszög alakjára tett megszorítás számos esetben lehetővé teszi, hogy a szükséges őrök számát jelentősen csökkentsük, ami különösen akkor szembetűnő, ha a sokszög oldalszáma helyett egy másik geometriai adat, a konkáv csúcsok számával fejezzük ki az őrök számát. Ezen felül megvizsgáljuk, hogy milyen hatással van az őrök számára adható korlátra, ha az őrök helyzetére megszorításokat teszünk (pl. az őrök csak a csúcsokban állhatbak). Végül meghatározzuk a szükséges őrök minimális számát abban az esetben is, ha az őrök mozoghatnak, külön vizsgálva azokat az eseteket, amikor az őrök útvonalára különféle megszorításokat teszünk. Mindezek mellett számos példát is bemutatunk annak igazolására, hogy a legtöbb állítás esetében szereplő korlátok tovább már nem javíthatók. A dolgozatban található tételek és példák nagy része megtalálható Joseph O'Rourke 1987-es Art Gallery Theorems and Algorithms című könyvében, viszont az abban szereplő eredményeket aktualizáltuk, illetve a példákat jelentősen pontosítva mutatjuk be, bizonyos esetekben segédtételek felhasználásával igazolva, hogy az adott példa valóban elkészíthető.Tétel Korlátozottan hozzáférhető Az Abacus matematikai lapok legérdekesebb feladataiZágonyi, Judit Abigél; Gát, György Tamás; DE--Természettudományi és Technológiai Kar--Matematikai IntézetDolgozatomban az Abacus matematikai lapok Matematikai Pontversenyének feladatai közül válogattam és készítettem egy feladat- és megoldásgyűjteményt.Tétel Korlátozottan hozzáférhető Lehetetlenségi bizonyítások állapotjelző függvények segítségévelMarton, Magdolna; Nyul, Gábor; DE--Természettudományi és Technológiai Kar--Matematikai IntézetA dolgozatban különböző lehetetlenségi állításokat bizonyítunk állapotjelző függvényeket használva. Ezek az állapotjelző függvények lehetnek invariánsak vagy monovariánsak.Tétel Korlátozottan hozzáférhető Geometriai számítások számokkal vagy betűkkel - összehasonlító elemzésTóth, Ágnes; Herendiné Kónya, Eszter; DE--Természettudományi és Technológiai Kar--Matematikai IntézetA dolgozatomban egy összehasonlító elemzésről írtam. Az elemzéshez készítettem egy feladatsort, amely geometriai számításokat tartalmazott betűkkel és/vagy számokkal. Ezen feladatok megoldása során a középiskolai tanulók komplex tudására, képességeire volt szükség, illetve arra, hogy képesek legyenek a geometria és az algebra témakör összekombinálására. A felmérésben olyan problémák voltak, amik a diákok tartós ismereteire épültek. A feladatok kiválogatásánál fontos szerepet játszott, hogy az elemzésnél megtudjuk vizsgálni, hogy a tanulóknak milyen szinten vannak a következő képességei: megértés, problémamegoldás, algebrai gondolkodás és a feladatok rutinszintű megoldása. A felmérés során arra is kíváncsi voltam, hogy tudnak-e általánosítani, számokkal vagy betűkkel képesek-e könnyebben feladatokat megoldani, illetve, hogy találnak-e összefüggéseket típusfeladatok között.Tétel Korlátozottan hozzáférhető A repdigit számok néhány tulajdonságaCsillag, Balázs; Györkös-Varga, Nóra; DE--Természettudományi és Technológiai Kar--Matematikai IntézetA dolgozatban az úgynevezett repdigit számok néhány tulajdonságát vizsgáltuk meg. B-repdigit számoknak nevezzük azokat az egész számokat, amelyeknek minden számjegye megegyezik a B számrendszerben. A fontosabb definíciók után bemutatjuk, hogy mely repdigit számok háromszögszámok is egyben. Végül megvizsgáltuk, hogy mely esetekben lesz két repdigit szám összege négyzetszám.Tétel Korlátozottan hozzáférhető Térgeometriai problémák szemléltetése GeoGebrávalMagócs, Bianka; Szilasi, Zoltán; DE--Természettudományi és Technológiai Kar--Matematikai IntézetSzakdolgozatomban megmutatom, hogy a középiskolában előforduló térgeometriai problémákhoz érdemes a GeoGebra program 3D-s nézetét használni, illetve az alkalmazás 2D-s rajzlapján axonometrikus ábrával szemléltetni az adott problémát. Bemutatom a GeoGebra jellemzőit és használatának sajátosságait. Emellett a dolgozatban az axonometria alapjait is áttekintjük.Tétel Korlátozottan hozzáférhető Lineáris egyenletrendszerek megoldása projekciós módszerekkelErdősi, Anna; Fazekas, Borbála; DE--Természettudományi és Technológiai Kar--Matematikai IntézetA szakdolgozat témája a lineáris egyenletrendszerek numerikus iteratív megoldási módszerein belül a projekciós eljárások. Kezdetben a projekciós operátorokkal foglalkozunk, különböző tulajdonságaik ismertetése mellett. Ezeket felhasználva az iteráció lépéseire bizonyos feltételeket tudunk szabni. A projekciós módszerek általános elméletének vizsgálata után, beleértve az optimalitás vizsgálatát és a hibabecslést is, konkrét algoritmusokat mutatunk be, például a MINRES-eljárást. A szakdolgozat végére eljutunk a legjelentősebb és leggyakrabban használt iteratív megoldási módszerekhez tartozó Krylov-altér módszerekhez.Tétel Korlátozottan hozzáférhető Ítéletkalkulus és elsőrendű logikaGém, Viktória; Figula, Ágota; DE--Természettudományi és Technológiai Kar--Matematikai IntézetA dolgozat témája az ítéletkalkulus és elsőrendű logika. A történeti bevezeteés és fogalmak megadása után az analitikus táblázat és Venn-diagram módszert, a Russel paradoxont és Neumann János utolsó munkáját: A számológép és az agy című esszét dolgozom fel.Tétel Korlátozottan hozzáférhető A Lienáris programozás geometriai nézőpontbólBihari, Tamás; Bessenyei, Mihály; DE--Természettudományi és Technológiai Kar--Matematikai IntézetA szakdolgozatban geometriai nézőpontból vizsgáljuk meg a lineáris programozás témakörét. Fő eredményként egy szükséges és elegendő feltételt adunk a lineáris programozási feladatok optimalitásának. A fő eredmény bizonyítása független a szimplex módszertől, ehhez a recessziós irányok, recessziós kúpok és normál kúpok ismeretét használjuk fel. Később felsorolunk néhány alkalmazást, melyek között szerepel az erős dualitási tétel és a Farkas-lemma. Végül egy alternatív bizonyításról is szót ejtünk amely Motzkin felbontási tételén alapszik.Tétel Korlátozottan hozzáférhető A számtani–mértani közepek közti egyenlőtlenség és alkalmazásaiTeremi, Henrietta; Bessenyei, Mihály; DE--Természettudományi és Technológiai Kar--Matematikai IntézetA szakdolgozat a számtani-mértani közepek közti egyenlőtlenség különböző bizonyításait ismerteti, illetve különböző alkalmazásait (elméletben és versenyfeladatokban).Tétel Korlátozottan hozzáférhető Magasabb hatvány Diofantikus halmazokBatta, Gergő Péter; Bérczes, Attila Jenő; Szikszai, Márton; DE--Természettudományi és Technológiai Kar--Matematikai IntézetPáronként különböző nem nulla racionális számok halmazát k-adik hatvány Diofantikus halmaznak nevezik, amennyiben bármely két elem szorzatát eggyel megnövelve egy racionális szám k-adik hatványát kapjuk. A dolgozatban ebben a témakörben elért eredményeimet mutatom be. Igazolom, hogy tetszőleges k esetén sok hármas létezik. Bemutatok egy geometrikai aritmetikán alapuló eljárást, mely k = 2 esetben visszaad egy klasszikus eredményt k = 3 esetben pedig belátható íly módon, hogy tetszőleges pár (néhány kivételtől eltekintve) végtelen sok féleképpen bővíthető hármassá. Végezetül k = 3 esetben megadunk négyesek egy paraméteres családját.Tétel Korlátozottan hozzáférhető A Wilson-tételTörök, Gréta; Györkös-Varga, Nóra; DE--Természettudományi és Technológiai Kar--Matematikai IntézetA szakdolgozatom témája a Wilson-tétel, ami az egyik fő eredmény, mely hozzájárult a kongruencia témakörének fejlődéséhez. Ez a tétel egy prím modulusú kongruenciát ír le, így dolgozatom során ezt a témát is körbejártam, felírtam a szükséges definíciókat, illetve tételeket. Magát a Wilson-tételt ötféleképpen bizonyítottam. Ezen bizonyítások során a számelmélet több különböző területének eredményeire volt szükség. A tétel általánosítását, illetve megfordítását is kimondtam, és be is bizonyítottam, továbbá példákkal szemléltettem, mennyire hasznos is a Wilson-tétel. Végül pedig szót ejtettem a Wilson-prímekről is.