Hallgatói dolgozatok (Matematikai Intézet)
Állandó link (URI) ehhez a gyűjteményhez
A DE Természettudományi és Technológiai Kar Tanácsának 2009. november 25.-i határozata alapján a jövőben elektronikus formában is elhelyezésre kerülnek a szakdolgozatok a Debreceni Egyetem Egyetemi és Nemzeti Könyvtár által működtetett egyetemi archívumban, a DEAba. A szakdolgozatok az archívumból kizárólag a Debreceni Egyetem IP-címeiről hozzáférhetőek, azokat nem lehet kinyomtatni, és azokból szövegrészeket nem lehet kiemelni.
Böngészés
legfrissebb feltöltések
Megjelenítve 1 - 20 (Összesen 147)
Tétel Korlátozottan hozzáférhető Dinamikai rendszerek és káoszCsáki, Tamás Szilveszter; Fazekas, Borbála Andrea; DE--Természettudományi és Technológiai Kar--Matematikai IntézetA szakdolgozatom témája a dinamikai rendszerek tulajdonságai és ezek kaotikus viselkedése.Tétel Korlátozottan hozzáférhető A teremőr probléma speciális sokszögekreVarga , Barbara; Dr. Nagy, Ábris; DE--Természettudományi és Technológiai Kar--Matematikai IntézetA teremőr probléma egy síkbeli láthatósági probléma, amelyben arra a kérdésre keressük a választ, hogy legalább hány őrre van szükség egy n-oldalú sokszög alaprajzú terem vagy múzeum őrzéséhez. Pontosabban megfogalmazva: legalább hány pontot kell választanunk egy n-oldalú sokszögben ahhoz, hogy a sokszög minden pontja látható legyen ezek valamelyikéből? Ezt a kérdést először Victor Klee vetette fel 1973-ban, amelyre két évvel később Vasek Chvátal adott választ, amikor bebizonyította, hogy bármely n-oldalú sokszög alaprajzú terem őrzéséhez elegendő az oldalszám harmadával megegyező számú őr és tetszőlegesen nagy n esetén található olyan n-oldalú sokszög, amelynél valóban szükség van ennyi őrre. Ez az ún. Chvátal-féle teremőr tétel. A teremőr probléma később matematikusok generációit inspirálta a síkbeli láthatósági problémák tanulmányozására, akik a probléma számos különböző változatát dolgozták ki és oldották meg, amelyek között akadnak máig megválaszolatlanok. A dolgozatban az alap teremőr problémára adott Chvátal-féle megoldás ismertetése mellett a Victor Klee kérdésére adható választ olyan speciális alakú sokszögek esetén vizsgáljuk, mint csillagszerű, spirális vagy monoton sokszögek. Látható, hogy a sokszög alakjára tett megszorítás számos esetben lehetővé teszi, hogy a szükséges őrök számát jelentősen csökkentsük, ami különösen akkor szembetűnő, ha a sokszög oldalszáma helyett egy másik geometriai adat, a konkáv csúcsok számával fejezzük ki az őrök számát. Ezen felül megvizsgáljuk, hogy milyen hatással van az őrök számára adható korlátra, ha az őrök helyzetére megszorításokat teszünk (pl. az őrök csak a csúcsokban állhatbak). Végül meghatározzuk a szükséges őrök minimális számát abban az esetben is, ha az őrök mozoghatnak, külön vizsgálva azokat az eseteket, amikor az őrök útvonalára különféle megszorításokat teszünk. Mindezek mellett számos példát is bemutatunk annak igazolására, hogy a legtöbb állítás esetében szereplő korlátok tovább már nem javíthatók. A dolgozatban található tételek és példák nagy része megtalálható Joseph O'Rourke 1987-es Art Gallery Theorems and Algorithms című könyvében, viszont az abban szereplő eredményeket aktualizáltuk, illetve a példákat jelentősen pontosítva mutatjuk be, bizonyos esetekben segédtételek felhasználásával igazolva, hogy az adott példa valóban elkészíthető.Tétel Korlátozottan hozzáférhető Az Abacus matematikai lapok legérdekesebb feladataiZágonyi, Judit Abigél; Gát, György Tamás; DE--Természettudományi és Technológiai Kar--Matematikai IntézetDolgozatomban az Abacus matematikai lapok Matematikai Pontversenyének feladatai közül válogattam és készítettem egy feladat- és megoldásgyűjteményt.Tétel Korlátozottan hozzáférhető Lehetetlenségi bizonyítások állapotjelző függvények segítségévelMarton, Magdolna; Nyul, Gábor; DE--Természettudományi és Technológiai Kar--Matematikai IntézetA dolgozatban különböző lehetetlenségi állításokat bizonyítunk állapotjelző függvényeket használva. Ezek az állapotjelző függvények lehetnek invariánsak vagy monovariánsak.Tétel Korlátozottan hozzáférhető Geometriai számítások számokkal vagy betűkkel - összehasonlító elemzésTóth, Ágnes; Herendiné Kónya, Eszter; DE--Természettudományi és Technológiai Kar--Matematikai IntézetA dolgozatomban egy összehasonlító elemzésről írtam. Az elemzéshez készítettem egy feladatsort, amely geometriai számításokat tartalmazott betűkkel és/vagy számokkal. Ezen feladatok megoldása során a középiskolai tanulók komplex tudására, képességeire volt szükség, illetve arra, hogy képesek legyenek a geometria és az algebra témakör összekombinálására. A felmérésben olyan problémák voltak, amik a diákok tartós ismereteire épültek. A feladatok kiválogatásánál fontos szerepet játszott, hogy az elemzésnél megtudjuk vizsgálni, hogy a tanulóknak milyen szinten vannak a következő képességei: megértés, problémamegoldás, algebrai gondolkodás és a feladatok rutinszintű megoldása. A felmérés során arra is kíváncsi voltam, hogy tudnak-e általánosítani, számokkal vagy betűkkel képesek-e könnyebben feladatokat megoldani, illetve, hogy találnak-e összefüggéseket típusfeladatok között.Tétel Korlátozottan hozzáférhető A repdigit számok néhány tulajdonságaCsillag, Balázs; Györkös-Varga, Nóra; DE--Természettudományi és Technológiai Kar--Matematikai IntézetA dolgozatban az úgynevezett repdigit számok néhány tulajdonságát vizsgáltuk meg. B-repdigit számoknak nevezzük azokat az egész számokat, amelyeknek minden számjegye megegyezik a B számrendszerben. A fontosabb definíciók után bemutatjuk, hogy mely repdigit számok háromszögszámok is egyben. Végül megvizsgáltuk, hogy mely esetekben lesz két repdigit szám összege négyzetszám.Tétel Korlátozottan hozzáférhető Térgeometriai problémák szemléltetése GeoGebrávalMagócs, Bianka; Szilasi, Zoltán; DE--Természettudományi és Technológiai Kar--Matematikai IntézetSzakdolgozatomban megmutatom, hogy a középiskolában előforduló térgeometriai problémákhoz érdemes a GeoGebra program 3D-s nézetét használni, illetve az alkalmazás 2D-s rajzlapján axonometrikus ábrával szemléltetni az adott problémát. Bemutatom a GeoGebra jellemzőit és használatának sajátosságait. Emellett a dolgozatban az axonometria alapjait is áttekintjük.Tétel Korlátozottan hozzáférhető Lineáris egyenletrendszerek megoldása projekciós módszerekkelErdősi, Anna; Fazekas, Borbála; DE--Természettudományi és Technológiai Kar--Matematikai IntézetA szakdolgozat témája a lineáris egyenletrendszerek numerikus iteratív megoldási módszerein belül a projekciós eljárások. Kezdetben a projekciós operátorokkal foglalkozunk, különböző tulajdonságaik ismertetése mellett. Ezeket felhasználva az iteráció lépéseire bizonyos feltételeket tudunk szabni. A projekciós módszerek általános elméletének vizsgálata után, beleértve az optimalitás vizsgálatát és a hibabecslést is, konkrét algoritmusokat mutatunk be, például a MINRES-eljárást. A szakdolgozat végére eljutunk a legjelentősebb és leggyakrabban használt iteratív megoldási módszerekhez tartozó Krylov-altér módszerekhez.Tétel Korlátozottan hozzáférhető Ítéletkalkulus és elsőrendű logikaGém, Viktória; Figula, Ágota; DE--Természettudományi és Technológiai Kar--Matematikai IntézetA dolgozat témája az ítéletkalkulus és elsőrendű logika. A történeti bevezeteés és fogalmak megadása után az analitikus táblázat és Venn-diagram módszert, a Russel paradoxont és Neumann János utolsó munkáját: A számológép és az agy című esszét dolgozom fel.Tétel Korlátozottan hozzáférhető A Lienáris programozás geometriai nézőpontbólBihari, Tamás; Bessenyei, Mihály; DE--Természettudományi és Technológiai Kar--Matematikai IntézetA szakdolgozatban geometriai nézőpontból vizsgáljuk meg a lineáris programozás témakörét. Fő eredményként egy szükséges és elegendő feltételt adunk a lineáris programozási feladatok optimalitásának. A fő eredmény bizonyítása független a szimplex módszertől, ehhez a recessziós irányok, recessziós kúpok és normál kúpok ismeretét használjuk fel. Később felsorolunk néhány alkalmazást, melyek között szerepel az erős dualitási tétel és a Farkas-lemma. Végül egy alternatív bizonyításról is szót ejtünk amely Motzkin felbontási tételén alapszik.Tétel Korlátozottan hozzáférhető A számtani–mértani közepek közti egyenlőtlenség és alkalmazásaiTeremi, Henrietta; Bessenyei, Mihály; DE--Természettudományi és Technológiai Kar--Matematikai IntézetA szakdolgozat a számtani-mértani közepek közti egyenlőtlenség különböző bizonyításait ismerteti, illetve különböző alkalmazásait (elméletben és versenyfeladatokban).Tétel Korlátozottan hozzáférhető Magasabb hatvány Diofantikus halmazokBatta, Gergő Péter; Bérczes, Attila Jenő; Szikszai, Márton; DE--Természettudományi és Technológiai Kar--Matematikai IntézetPáronként különböző nem nulla racionális számok halmazát k-adik hatvány Diofantikus halmaznak nevezik, amennyiben bármely két elem szorzatát eggyel megnövelve egy racionális szám k-adik hatványát kapjuk. A dolgozatban ebben a témakörben elért eredményeimet mutatom be. Igazolom, hogy tetszőleges k esetén sok hármas létezik. Bemutatok egy geometrikai aritmetikán alapuló eljárást, mely k = 2 esetben visszaad egy klasszikus eredményt k = 3 esetben pedig belátható íly módon, hogy tetszőleges pár (néhány kivételtől eltekintve) végtelen sok féleképpen bővíthető hármassá. Végezetül k = 3 esetben megadunk négyesek egy paraméteres családját.Tétel Korlátozottan hozzáférhető A Wilson-tételTörök, Gréta; Györkös-Varga, Nóra; DE--Természettudományi és Technológiai Kar--Matematikai IntézetA szakdolgozatom témája a Wilson-tétel, ami az egyik fő eredmény, mely hozzájárult a kongruencia témakörének fejlődéséhez. Ez a tétel egy prím modulusú kongruenciát ír le, így dolgozatom során ezt a témát is körbejártam, felírtam a szükséges definíciókat, illetve tételeket. Magát a Wilson-tételt ötféleképpen bizonyítottam. Ezen bizonyítások során a számelmélet több különböző területének eredményeire volt szükség. A tétel általánosítását, illetve megfordítását is kimondtam, és be is bizonyítottam, továbbá példákkal szemléltettem, mennyire hasznos is a Wilson-tétel. Végül pedig szót ejtettem a Wilson-prímekről is.Tétel Korlátozottan hozzáférhető Gömbi geometria középiskolásoknakErdei, János; Szilasi, Zoltán; DE--Természettudományi és Technológiai Kar--Matematikai IntézetA dolgozat bemutatja a gömbi geometria alapjait. Megtalálhatók benne a gömbi alapfogalmak, a gömbi távolságmérés, gömbi szögmérés, valamint a gömbi sokszögek felszínének mérése is. Külön fejezet szól a polárháromszögről, valamint a gömbi trigonometriáról. A dolgozat alkalmas lehet középiskolás szakköri feldolgozásra is, a fejezetekben több helyen feladatok és gondolkodtató kérdések találhatók.Tétel Korlátozottan hozzáférhető A többértékű logika és fuzzy halmazokKola, László; Figula, Ágota; DE--Természettudományi és Technológiai Kar--Matematikai IntézetEbben a szakdolgozatban végtelen értékű logikai rendszereket fogunk tárgyalni, amelyeket a fuzzy halmazok segítségével fogunk vizsgálni. Ezeknek a logikai rendszereknek egy fontos célja az lesz, hogy az ún. elmosódást (angolul: fuzziness) leírja. Az elmosódás egyfajta bizonytalanság. Itt a bizonytalanság nem a pontosság hiányából, a természetes nyelvek határaiból fakad, hanem az információ hiányából, azaz a kapott információ nem teljes. A szakdolgozatban leírjuk a legfontosabb eszközöket a fuzzy halmazelméletnek. Majd a logikai rendszerek egy fontosa részcsopotját, a folytonos t-normákon alapuló logikai rendszereket tárgyaljuk.. Az lesz a célunk, hogy egy olyan végtelen értékű logikai rendszert alkossunk, amely elég közel áll a klasszikus logikai rendszerhez olyan értelemben, hogy ugyanazon algebrai tulajdonságok teljesüljenek, mint a klasszikus logikai rendszerben. Ennek a témának az irodalma elég bő és terjedelmes, így csak egy kis szeletét beszéljük meg. Két megoldást fogunk szolgáltatni, de látni fogjuk, hogy mindkét logikai rendszer sem fog teljes mértékben a klasszikus logikai rendszerrel megegyezni algebrai értelemben.Tétel Korlátozottan hozzáférhető Möbius-transzformációk és a komplex számsík geometriájaBorbély, Zsombor; Figula, Ágota; DE--Természettudományi és Technológiai Kar--Matematikai IntézetA diplomamunkám első fejezetében komplex számok műveleteinek segítségével definiálom a hasonlósági transzformációkat, tanulmányozom az inverzió leképezését, a sztereografikus-projekciót, a Riemann-gömböt és a húrtávolságot. A második fejezetben bemutatom a Möbius transzformációk csoportját, a csoport generátorait. Bebizonyítom, hogy a Möbius-transzformációk szigorúan 3-tranzitívan hatnak a Riemann-gömbön. Megadom a Möbius-transzformációk egy osztályozását a transzformáció fixpontjának felhasználásával. A Möbius-transzformációk kör- és szögtartó leképezések, de általában nem izometriák. A harmadik fejezetben bevezetem a Schottky-csoport fogalmát, amely két loxodromikus leképezés és annak inverzeik, mint szavak által generált szabad csoport. Megadom a Schottky-csoport fagráf reprezentációját és a határpontjai és végtelen szavai közötti összefüggést, valamint három eljárást a határpontok ábrázolására. Az utolsó két fejezetben olyan geometriai síkgeometriai problémákat vizsgálok, amelyek a komplex számokkal végzett műveletekkel könnyen megmutathatók. Belátom, hogy egy egyenesekből álló halmaznak minden az origóra vonatkozó talpponti- és metszéspont alakzata hasonló. Megmutatom, hogy egy háromszög köré írt kör tetszőleges pontjából az oldalegyenesekre állított merőlegesek talppontjai egy egyenesen a Simson egyenesen vannak. Bebizonyítom, hogy négy pont kettősviszonya, akkor és csakis akkor valós, ha egy körön vagy egy egyenesen vannak. Becslést adok annak a körgyűrűnek annak a külső-, belső sugarára, amely tartalmazza egy n-ed fokú komplex számtest feletti polinomnak minden gyökét. Végezetül két állítást mutatok be inverzió alkalmazására.Tétel Korlátozottan hozzáférhető Sokszögek hatékony háromszögeléseHudák, Noémi; Nagy, Ábris; DE--Természettudományi és Technológiai Kar--Matematikai IntézetA dolgozat témája a sokszögek háromszögelése, amely fontos szerepet tölt be a matematika számos különböző területén, de ezek közül is kiemelten a teremőr problémában és annak különböző változataiban. A teremőr probléma azt a kérdést igyekszik megválaszolni, hogy legkevesebb hány őr szükséges egy n-oldalú sokszög alaprajzú terem őrzéséhez. A választ Václav Chvátal adta meg, miszerint n/3 őr mindig elegendő és néha szükséges. A megoldás egy elegáns bizonyítása az adott sokszög háromszögelésén és az így kapott gráf három színnel történő színezésén alapszik. Ezt a technikát később a probléma számos változatának megoldásában sikeresen alkalmazták, ezért megvizsgáljuk, hogy hogyan lehet a sokszögeket a lehető leghatékonyabban háromszögekre bontani, a különféle eljárások között ugyanis nagyságrendi különbségek lehetnek. Kiderül, hogy a legcélravezetőbb, ha a sokszöget először monoton sokszögekre bontjuk, majd az így kapott monoton sokszögeket háromszögeljük.Tétel Korlátozottan hozzáférhető Feladatok a szöges táblánHalászlaki, Dóra; Kovács, Zoltán; DE--Természettudományi és Technológiai Kar--Matematikai IntézetA szakdolgozatom fő célja a címben szereplő eszköz, a szöges tábla megismerése és tanulmányozása. Az elméleti rész után az ötödik fejezetben egy gyakorlati rész következik. Megterveztem egy tanórát a szöges tábla használatával, amelyet meg is tartottam. Ennek a tanórának a részletes leírása olvasható ebben a fejezetben. A diákok egy kérdőívet is kitöltöttek az órával kapcsolatban, amelyet elemzek majd a fejezet végén.Tétel Korlátozottan hozzáférhető Fractals as potential candidates on facultative coursesTóth, Gréta Zsanett; Bessenyei, Mihály; DE--Természettudományi és Technológiai Kar--Matematikai IntézetVéleményünk szerint a fraktál elmélet négy absztrakciós szinten tárgyalható: Vizuális szinten a laikusok számára;kezdőknek, amely már feltételez némi specifikus matematikai előismeretet; középhaladó szinten, amely a halmazelméleti eszközökön alapul, illetve haladó szinten, amely a haladott analízis eszközeit használja. Szakdolgozatomban az utóbbi három szint kerül részletezésre. Illetve egy lehetséges utat mutat, a fraktál elméletet középiskolások számára való bemutatására, megismertetésére. Mindezt egy átfogó óratervvel és az ismeret elmélyítését célzó feladatokkal egészítettük ki.Tétel Korlátozottan hozzáférhető A németországi és a magyarországi érettségin számonkért témakörök összehasonlító vizsgálataBlaner, Zsanett Krisztina; Figula, Ágota; DE--Természettudományi és Technológiai Kar--Matematikai IntézetSzakdolgozatomban Magyarország és Németország érettségi lapjainak feladatait hasonlítom össze közép és emelt szinten. Munkám során külön-külön megvizsgáltam a két ország érettségi feladatlapjait és elemeztem azokat különbségek és hasonlóságok szempontjából. Mivel a németországi érettségi emelt és középszinten is három nagy témakörre bontja a számonkérést, amelyek az analízis, a lineáris algebra és analitikus geometria, valamint a sztochasztika, ezért dolgozatomban is a három nagy témakör mentén végzem a hasonlítást. Mind a középszintű mind az emelt szintű, mind a szóbeli mind az írásbeli feladatokat összehasonlítottam. Az egyezőségeket és különbségeket kiválasztott feladatokkal mutattam be.