Hallgatói dolgozatok (Matematikai Intézet)
Állandó link (URI) ehhez a gyűjteményhez
A Matematikai Intézet 2018-ban létrejött hallgatói dolgozatainak gyűjteménye.
A Debreceni Egyetemen a hallgatói dolgozatok a 2011-es felsőoktatási törvény 2022. évi törvénymódosításához alkalmazkodva csak az Egyetem által szolgáltatott Eduroam WiFi hálózatra csatlakoztatott eszközről, vagy egyetemi IP címről érhetőek el.
“A sikeres záróvizsgát tett hallgató szakdolgozatát vagy diplomamunkáját a felsőoktatási intézmény tanulmányi rendszerében teljes egészében tárolja, és azokról nyilvántartást vezet. A tárolt szakdolgozatokat és diplomamunkákat – jogszabályban meghatározottak szerint titkosított részek kivételével – a tanulmányi rendszeren keresztül korlátozás nélkül hozzáférhetővé és kereshetővé kell tenni.” A törvényről további részletek: Felsőokt. tv. (új) - 2011. évi CCIV. törvény a nemzeti felsőoktatásról - Hatályos Jogszabályok Gyűjteménye.
Böngészés
legfrissebb feltöltések
Megjelenítve 1 - 20 (Összesen 167)
Tétel Korlátozottan hozzáférhető Sajátértékproblémák numerikus módszereiTóth, Kamilla; Fazekas, Borbála; DE--Természettudományi és Technológiai Kar--Matematikai IntézetA nagy mátrixok esetén a karakterisztikus polinom együtthatóinak határozása, majd ezen magas fokszámú polinom gyökeinek kiszámítása nagy számolási igénnyel járó feladat. Ha a sajátértékekhez tartozó sajátvektorokra is szükségünk van, akkor ezen felül még az (A−λE)v = 0 lineáris egyenletrendszer megoldását is meg kell határoznunk. A számolási igény csökkentését hivatottak szolgálni a sajátértékek számolására létrejött numerikus módszerek. Szakdolgozatomban ilyen módszereket mutatok be.Tétel Korlátozottan hozzáférhető Kombinatorikus számok q-analógjaiWolff, Herbert Peter; Nyul, Gábor; DE--Természettudományi és Technológiai Kar--Matematikai IntézetA szakdolgozatban a kombinatorika alapvető fogalmainak q-analógjait, a q-kombinatorika alapjait tárgyaljuk. Bemutatjuk a q-faktoriálisokat, valamint a binomiális és multinomiális együtthatók q-változatait, algebrai tulajdonságaik mellett kiemelve kombinatorikai értelmezéseiket. Ehhez egyebek közt az inverziószámot és őrnagy-indexet használjuk. Az utolsó fejezetek az első- és másodfajú Stirling-számok q-általánosításával foglalkoznak, szorosan kapcsolódva az inverziószámhoz és őrnagy-indexhez. A dolgozat végén táblázatok szemléltetik az egyes fogalmakat.Tétel Korlátozottan hozzáférhető A jelenlegi és az 1940-es évek gimnáziumi matematika követelményeinek összehasonlításaGere, Erika; Herendiné Dr. Kónya, Eszter; DE--Természettudományi és Technológiai Kar--Matematikai IntézetA szakdolgozatomban Barra György matematika tanár könyvét alapul véve írtam egy összehasonlító elemzést a mai és az 1940-es évekbeli középiskolai matematika oktatásról. A dolgozat célja, hogy megfelelő képet adjon a két korszakban történő oktatás különbségeiről, illetve azonosságairól. Emellett az 1940-es években használt módszertani elveket és eljárásokat összegyűjtve bemutatni, hogy melyek azok, amiket napjaink középiskolai matematika oktatásában is jól alkalmazhatunk. A könyvben kidolgozott témakörök közül az analízis és algebra módszertanát hasonlítom össze a napjainkban is érvényben lévő, 2020-ban megjelent Nemzeti Alaptanterv által meghatározott módszerekkel. Az összehasonlítás az 1940-es évek középiskolájának III-V. osztályára terjed ki, ami a jelenlegi oktatásban a 7-9. osztályokat foglalja magában.Tétel Korlátozottan hozzáférhető Hármas blokkrendszer és geometriai design alkalmazásaiTörök, Gréta; Figula, Ágota; DE--Természettudományi és Technológiai Kar--Matematikai IntézetDiplomamunkám a hármas blokkrendszerekre és véges geometriákra épülő Dobble és Møbee matematikai játékokról szól. Két véges geometriát, a véges projektív síkokat, illetve a véges körgeometriát mutatom be, utóbbi Möbius-síkként is ismert lehet. A blokkrendszerek témáját is körbejártam egy külön fejezetben. Szó esik a Steiner-rendszerekről, a blokkrendszerek általánosításáról, az úgynevezett t-blokkrendszerekről, ami a t=3 választással megadja a dolgozat címében szereplő hármas blokkrendszert is. Vizsgáltam a véges geometriák és a blokkrendszerek közötti összefüggéseket is. Diplomamunkám talán legkülönlegesebb része a két ismert kártyajátékot bemutató fejezet. A Dobble egy világszerte ismert és kedvelt játék, amelyben a szabály, hogy két kártya között kell megtalálni a közös elemet, míg a Møbee egy magyar fejlesztésű kártyajáték, ahol a szabály hasonló, de itt kettő helyett három kártyán van pontosan egy közös figura, amit minél gyorsabban meg kell találni. Hasonlóságuk ellenére más matematikai struktúra húzódik meg mögöttük; diplomamunkámban ezeket fejtettem ki.Tétel Korlátozottan hozzáférhető Repdigit sokszögszámokVarga, Péter; Györkös-Varga, Nóra; DE--Természettudományi és Technológiai Kar--Matematikai IntézetMatematikában repdigit számoknak nevezzük azokat az egész számokat, amelyeknek minden számjegye megegyezik. A tízes számrendszerben erre példa a 222, 55555, stb. Ez általános alakban a d((10^k-1)/9) képlettel adható meg, ahol d jelöli az ismétlődő számjegyet, vagyis d az {1, 2, 3,...,9} halmaz eleme, k pedig a számjegyek számát határozza meg, ahol k>0 egész szám. Másrészről az n-edik m-alapú sokszögszámnak nevezzük az S(m, n) = n((m − 2)n + 4 − m)/2! módon megadható egész számokat (m>2, n>0 egész számok), amelyek nevüket onnan kapták, hogy az S(m,n) által meghatározott értéknek megfelelő számú pontból vagy kavicsból m-alapú szabályos sokszöget lehet kirakni adott módon. Például m=4 esetén a négyzetszámokat kapjuk vissza, amelyek valóban négyzet alakban rendezhetők el (S(4,1)=1, S(4,2)=4, S(4,3)=9, …). Az n-edik m-alapú középpontos sokszögszámnak nevezzük a C(m,n) = (mn(n+1)/2)+1 alakban megadható egész számokat (m>2, n>0 egészek mellett). Ezek a számok, a sokszögszámokhoz hasonlóan azt határozzák meg, hogy hány pontból/kavicsból lehet kirakni egy m alapú szabályos sokszöget. Azonban, az előbbivel ellentétben, itt egy pontot/kavicsot vesz körbe a többi pont/kavics szabályos m-szög alakban. Az előadásomban azt vizsgálom, hogy mely repdigit számok sokszögszámok is egyben m=8,9,10,11,12 esetben, illetve középpontos sokszögszámok m=3,4,5,6,7,8,9,10,11,12 esetben. A problémát diofantikus egyenletekként tudjuk felírni, amelyek a megfelelő átalakítások után elliptikus görbékhez vezetnek, amelyeknek az egész pontjait keressük.Tétel Korlátozottan hozzáférhető Patologikus függvények a valós analízisbenKovács, Patrik Mihály; Novák-Gselmann, Eszter; DE--Természettudományi és Technológiai Kar--Matematikai IntézetA patologikus függvények olyan függvények, amelyek viselkedése – például folytonosság vagy differenciálhatóság szempontjából – ellentmond annak, amiket már tanulmányaink során megszoktunk. A diplomamunkámban ellenpéldákon keresztül mutatom be, hogy miért is fontosak ezek a függvények és megértésük a matematikai analízis elméletét is segíthet jobban elmélyíteni. Eleinte a folytonosság problémájával foglalkozom, ezután a függvények differenciálhatóságára térek át. Mindkét esetben több függvénnyel szemléltetem egyes állítások korlátosságát, illetve a feltételek fontosságát.Tétel Korlátozottan hozzáférhető Differenciáloperátorok jellemzései operátoregyenletekkelBihari, Tamás; Novák-Gselmann, Eszter; DE--Természettudományi és Technológiai Kar--Matematikai IntézetA dolgozat célja a differenciáloperátorok olyan jellemzési tételeinek ismertetése, melyek egy-egy operátoregyenleten alapulnak. Az első fejezetben azt vizsgáljuk meg, hogy hogyan lehet jellemezni az elsőrendű (közönséges) differenciáloperátort a Leibniz-szabály segítségével. A második fejezetben kiterjesztjük az első fejezet eredményeit a többdimenziós esetre. A harmadik fejezetben a Leibniz-szabály egy általánosított változatának megoldásait írjuk le. Végül a negyedik fejezetben polinomgyűrűkön jellemezzük a differenciáloperátorokat.Tétel Korlátozottan hozzáférhető Sorok szummációjaBulyáki, Klaudia; Gát, György Tamás; DE--Természettudományi és Technológiai Kar--Matematikai IntézetA különféle osztályokba tartozó sorozatok és sorok konvergencia tulajdonságait javítani lehet úgynevezett szummációs eljárásokkal. Ennek lényege az, hogy az egyes sorok részletösszegeinek sorozata helyett azok különféle értelemben vett átlagait tekintjük. Majd vizsgáljuk ezen átlagok konvergenciáját. A szakdolgozatban ismertetünk néhány nevezetes szummációs eljárást és tulajdonságait. Különös tekintettel az általános Cesaro $(C_\alpha)$ féle eljárásra. Ismertetünk néhány nevezetes eredményt, bizonyításokkal egyetemben. A szakdolgozat támaszkodik a Johann Boos, Classical and modern methods in summability és Alexander Peyerimhoff, Lectures on summability könyvekre.Tétel Korlátozottan hozzáférhető Majdnem repdigit teljes hatványokCsillag, Balázs; Györkös-Varga, Nóra; DE--Természettudományi és Technológiai Kar--Matematikai IntézetA diplomamunkában a B-majdnem repdigit számokkal, azon belül a majdnem repdigit számokkal foglalkozunk. B-majdnem repdigit számoknak nevezzük azon tízes számrendszerbeli számokat, melyeket B-alapra átváltva, a kapott számnak egy kivételével minden számjegye megegyezik. Speciálisan, majdnem repdigit számoknak nevezzük a 10-majdnem repdigit számokat, azaz azon számokat, melyeknek minden számjegye azonos egy kivételével. A diplomamunkában megmutatjuk, hogy bizonyos esetektől eltekintve csak véges sok majdnem repdigit szám áll elő teljes hatványként.Tétel Korlátozottan hozzáférhető SzekventkalkulusBodnár, Máté; Figula, Ágota; DE--Természettudományi és Technológiai Kar--Matematikai IntézetA dolgozatban az ítéletlogikát illetve az elsőrendű logikát mutatom be a szekventkalkulus irányába. A főbb témák így a következtetések, következtetésformák bizonyítása, illetve ezeknek a bevezetése. A dolgozatból kiderül, hogy minden formulát fel lehet írni bizonyos nekünk megfelelő alakban, valamint hogy ezek az alakok mennyire egyszerűen jellemezhetőek.Tétel Korlátozottan hozzáférhető Nevezetes számelméleti tételek és megjelenésük az oktatásbanCsimbók, Anna; Györkös-Varga, Nóra; DE--Természettudományi és Technológiai Kar--Matematikai IntézetA szakdolgozatom a számelmélet azon nevezetes tételeit dolgozza fel, amelyek a prímszámokhoz kapcsolódnak. A dolgozatom két nagyobb egységre osztható, az első nagyobb részben az elméleti háttérrel foglalkozom, az itt megjelent definíciókat, tételeket, problémákat a második nagy egységben összekapcsolom a közoktatással, és hogy milyen formában jelennek ezek meg.Tétel Korlátozottan hozzáférhető Kombinatorika típusfeladatok megoldása középiskolábanCsicsák, Kristóf Benedek; Herendiné Kónya, Eszter; DE--Természettudományi és Technológiai Kar--Matematikai IntézetA szakdolgozatomban a középiskolások által megoldott kombinatorika típusfeladatokat vizsgáltam. Érdekesnek tartom, mert a kombinatorika olyan rész, ahol nem lehet csupán a képletekbe való behelyettesítéssel megoldásra jutni, fontos, hogy a diák gondolkodjon. A téma ötletét egy házi feladat adta, melyet egy matematika szakmódszertan órán kaptunk. Egy iskolában kellett matematika dolgozatot összeállítani, megíratni, kijavítani és majd órán erről előadást tartani. Ezt a feladatot egyik szaktársammal párban csináltuk. A dolgozatot a volt matematika tanáromnál írattam, a volt gimnáziumomban, 10. osztályban. A téma a kombinatorika volt, mely sok középiskolás számára nehéz témakör. Pontosan ez adja a dolgozat aktualitását, mert a legtöbb diákban olyan tévhitek alakulnak ki a tanulási folyamat során, melyet később nagyon nehéz elhagyni. Az elemzés során számos érdekes megoldás és hiba mutatkozott. Az első vizsgálat elemzését ez a dolgozat adta, a másodikat pedig egy másik dolgozat, melyet ugyanabban az iskolában, ugyanazon a tagozaton, ugyanannál a tanárnál írattam. A későbbiekben ezeket részletesebben is kifejtem.Tétel Korlátozottan hozzáférhető A matematikai ismeretek megjelenése a középiskolai kémiábanTóth, Gergely Zoltán; Herendiné Kónya, Eszter; DE--Természettudományi és Technológiai Kar--Matematikai IntézetA matematikai ismeretek megjelenését vizsgáltam a középiskolai kémiában a 2020-as Nemzeti Alaptanterv szerint íródott tankönyvek elemzésével. Megvizsgáltam a két tantárgy időbeli összefüggését és következtetést vontam le arra vonatkozóan, hogy a kémiához szükséges matematikai ismeretek kellő mértékben megalapozottak-e a középiskolában.Tétel Korlátozottan hozzáférhető Hogyan segíthet a matematika a gazdaságban?Nagy, Zoltán; Figula, Ágota; DE--Természettudományi és Technológiai Kar--Matematikai IntézetA matematika számos területén találkozunk olyan módszerekkel, amelyek a gazdaságban kiemelkedő fontossággal bírnak. Segítségükkel elemezhetjük a gazdasági folyamatokat. Diplomamunkám célja, hogy bemutassak gazdaságban előforduló matematikai alkalmazásokat. A diplomamunkám többek között elaszticitással, Monte Carlo szimulációval, integrálszámítással, lineáris algebrával, lineáris programozással, illetve ezek gazdaságban történő alkalmazásával foglalkozik.Tétel Korlátozottan hozzáférhető Parkolási problémaSimán, Fanni; Nyul, Gábor; DE--Természettudományi és Technológiai Kar--Matematikai IntézetA parkolási probléma a leszámláló kombinatorika körébe tartozik. Az alapfeladat szemléletesen arról szól, hogy néhány autó le akar parkolni egy ugyanannyi parkolóhelyet tartalmazó egyirányú utcában. Mindegyik sofőrnek van a fejében egy elképzelés, hogy hányadik helyre szeretne állni. Ha az a hely szabad, akkor oda áll, ellenkező esetben pedig az azt követő legelső szabad helyre parkol (ha van ilyen). Kérdés, hogy milyen igénysorozatok esetén tud minden autó leparkolni, és adott számú parkolóhely esetén ezekből hány darab van. A dolgozatban ezeket válaszoljuk meg, továbbá kapcsolatot adunk a nemkeresztező osztályozásokból álló Kreweras-láncokkal, illetve a fagráfokkal. Végül röviden bemutatunk négyet a parkolási probléma változatai közül.Tétel Korlátozottan hozzáférhető Integrálszámítás numerikus módszerek segítségévelMihalina, Máté; Fazekas, Borbála; DE--Természettudományi és Technológiai Kar--Matematikai IntézetTetszőleges valós függvény határozott integráljának kiszámítása klasszikus probléma. Néhány egyszerű esetben a határozatlan integrál zárt formában felírható algebrai kifejezésként, ekkor pedig érvényes a Newton-Leibniz formula. Abban az esetben azonban, amikor a korábbiak nem állnak fenn, a határozott integrál értékét csak közelítőleg tudjuk meghatározni numerikus módszerek segítségével, amelyek az integrálási tartomány egy bizonyos felosztásától függő véges összeggel közelítik az integrál pontos értékét. Ezeket az összegeket nevezzük kvadratúraképleteknek. Szakdolgozatom témája néhány ilyen módszer és azok következményeinek a bemutatása.Tétel Korlátozottan hozzáférhető RegressziószámításHogya, Mátyás; Fazekas, Borbála; DE--Természettudományi és Technológiai Kar--Matematikai IntézetSzakdolgozatomat a regressziószámításról írtam. A regressziószámítás különböző változók közötti kapcsolat közelítő leírására használt módszer. Ezeket a kapcsolatokat megfelelő függvények segítségével tudjuk leírni. A függvények alapján becsléseket tudunk adni a folyamat lefolyására. A regressziószámítás legegyszerűbb formája a lineáris regresszió, amelyben minden változónk az első hatványon szerepel. Ezen belül tudunk többszörös, illetve egyszerű lineáris regresszióról beszélni a változók számától függően. Szakdolgozatomban lineáris regresszióról írok, először bemutatva az egyszerűt, majd áttérve a többszörösre.Tétel Korlátozottan hozzáférhető Spline függvényekGrexa, Zalán; Fazekas, Borbála; DE--Természettudományi és Technológiai Kar--Matematikai IntézetSzakdolgozatom a számítógéppel támogatott tervezés és közelítéselmélet két alapvető eszközére, a spline-ok és a Bézier-görbék matematikai oldalról való megismerésére összpontosít.Tétel Korlátozottan hozzáférhető Polinomfaktorizáció p-adikus számtestek felettTóth, Kitti; Remete, László; DE--Természettudományi és Technológiai Kar--Matematikai IntézetDolgozatom témája a polinomok p-adikus testek feletti faktorizációjának vizsgálata. A dolgozatban bevezetésre kerülnek a p-adikus testek, valamint különböző értékelések és normák. A legfontosabb eszközünk a vizsgálódás során a Newton poligonok lesznek. Ezt p-adikus test feletti polinomokra vezetjük be, majd segítségével a témánkhoz kapcsolódó tételeket, állításokat tudunk megfogalmazni. A faktorizációs kérdés szempontjából az egyik legfontosabb tételünk a Dumas tétel lesz, melyet a dolgozatban ismertetünk is. A szakdolgozatban számos példa található arra, hogy hogyan nyújtanak segítséget számunkra a Newton poligonok. Végezetül, egy paraméteres polinomcsaládot is bemutatunk, melynek irreducibilitását a Newton poligonokkal be tudjuk látni.Tétel Korlátozottan hozzáférhető Calculus on time scalesKocsis, Mátyás; Páles, Zsolt; DE--Természettudományi és Technológiai Kar--Matematikai IntézetTime-scale calculus is a modern area of mathematics that unifies discrete and continuous analysis, more specifically the theories of differential equations and difference equations. It is done by constructing a theory for functions defined on so-called time scales which are nonempty, closed subsets of the set of real numbers. Time-scale calculus offers a very general setup to model time-dependent phenomena and thus has a high potential for applications. The purpose of the thesis is to discuss the fundamental concepts and ideas of time-scale calculus, including general description of time scales as well as differentiation and integration on time scales. In doing so, we investigate the properties and connection of the so-called delta and nabla derivatives and Henstock--Kurzweil delta and nabla integrals of functions defined on time scales.