Hallgatói dolgozatok (Matematikai Intézet)
Állandó link (URI) ehhez a gyűjteményhez
A Matematikai Intézet 2018-ban létrejött hallgatói dolgozatainak gyűjteménye.
A Debreceni Egyetemen a hallgatói dolgozatok a 2011-es felsőoktatási törvény 2022. évi törvénymódosításához alkalmazkodva csak az Egyetem által szolgáltatott Eduroam WiFi hálózatra csatlakoztatott eszközről, vagy egyetemi IP címről érhetőek el.
“A sikeres záróvizsgát tett hallgató szakdolgozatát vagy diplomamunkáját a felsőoktatási intézmény tanulmányi rendszerében teljes egészében tárolja, és azokról nyilvántartást vezet. A tárolt szakdolgozatokat és diplomamunkákat – jogszabályban meghatározottak szerint titkosított részek kivételével – a tanulmányi rendszeren keresztül korlátozás nélkül hozzáférhetővé és kereshetővé kell tenni.” A törvényről további részletek: Felsőokt. tv. (új) - 2011. évi CCIV. törvény a nemzeti felsőoktatásról - Hatályos Jogszabályok Gyűjteménye.
Böngészés
legfrissebb feltöltések
Megjelenítve 1 - 20 (Összesen 164)
Tétel Korlátozottan hozzáférhető Hármas blokkrendszer és geometriai design alkalmazásaiTörök, Gréta; Figula, Ágota; DE--Természettudományi és Technológiai Kar--Matematikai IntézetDiplomamunkám a hármas blokkrendszerekre és véges geometriákra épülő Dobble és Møbee matematikai játékokról szól. Két véges geometriát, a véges projektív síkokat, illetve a véges körgeometriát mutatom be, utóbbi Möbius-síkként is ismert lehet. A blokkrendszerek témáját is körbejártam egy külön fejezetben. Szó esik a Steiner-rendszerekről, a blokkrendszerek általánosításáról, az úgynevezett t-blokkrendszerekről, ami a t=3 választással megadja a dolgozat címében szereplő hármas blokkrendszert is. Vizsgáltam a véges geometriák és a blokkrendszerek közötti összefüggéseket is. Diplomamunkám talán legkülönlegesebb része a két ismert kártyajátékot bemutató fejezet. A Dobble egy világszerte ismert és kedvelt játék, amelyben a szabály, hogy két kártya között kell megtalálni a közös elemet, míg a Møbee egy magyar fejlesztésű kártyajáték, ahol a szabály hasonló, de itt kettő helyett három kártyán van pontosan egy közös figura, amit minél gyorsabban meg kell találni. Hasonlóságuk ellenére más matematikai struktúra húzódik meg mögöttük; diplomamunkámban ezeket fejtettem ki.Tétel Korlátozottan hozzáférhető Repdigit sokszögszámokVarga, Péter; Györkös-Varga, Nóra; DE--Természettudományi és Technológiai Kar--Matematikai IntézetMatematikában repdigit számoknak nevezzük azokat az egész számokat, amelyeknek minden számjegye megegyezik. A tízes számrendszerben erre példa a 222, 55555, stb. Ez általános alakban a d((10^k-1)/9) képlettel adható meg, ahol d jelöli az ismétlődő számjegyet, vagyis d az {1, 2, 3,...,9} halmaz eleme, k pedig a számjegyek számát határozza meg, ahol k>0 egész szám. Másrészről az n-edik m-alapú sokszögszámnak nevezzük az S(m, n) = n((m − 2)n + 4 − m)/2! módon megadható egész számokat (m>2, n>0 egész számok), amelyek nevüket onnan kapták, hogy az S(m,n) által meghatározott értéknek megfelelő számú pontból vagy kavicsból m-alapú szabályos sokszöget lehet kirakni adott módon. Például m=4 esetén a négyzetszámokat kapjuk vissza, amelyek valóban négyzet alakban rendezhetők el (S(4,1)=1, S(4,2)=4, S(4,3)=9, …). Az n-edik m-alapú középpontos sokszögszámnak nevezzük a C(m,n) = (mn(n+1)/2)+1 alakban megadható egész számokat (m>2, n>0 egészek mellett). Ezek a számok, a sokszögszámokhoz hasonlóan azt határozzák meg, hogy hány pontból/kavicsból lehet kirakni egy m alapú szabályos sokszöget. Azonban, az előbbivel ellentétben, itt egy pontot/kavicsot vesz körbe a többi pont/kavics szabályos m-szög alakban. Az előadásomban azt vizsgálom, hogy mely repdigit számok sokszögszámok is egyben m=8,9,10,11,12 esetben, illetve középpontos sokszögszámok m=3,4,5,6,7,8,9,10,11,12 esetben. A problémát diofantikus egyenletekként tudjuk felírni, amelyek a megfelelő átalakítások után elliptikus görbékhez vezetnek, amelyeknek az egész pontjait keressük.Tétel Korlátozottan hozzáférhető Patologikus függvények a valós analízisbenKovács, Patrik Mihály; Novák-Gselmann, Eszter; DE--Természettudományi és Technológiai Kar--Matematikai IntézetA patologikus függvények olyan függvények, amelyek viselkedése – például folytonosság vagy differenciálhatóság szempontjából – ellentmond annak, amiket már tanulmányaink során megszoktunk. A diplomamunkámban ellenpéldákon keresztül mutatom be, hogy miért is fontosak ezek a függvények és megértésük a matematikai analízis elméletét is segíthet jobban elmélyíteni. Eleinte a folytonosság problémájával foglalkozom, ezután a függvények differenciálhatóságára térek át. Mindkét esetben több függvénnyel szemléltetem egyes állítások korlátosságát, illetve a feltételek fontosságát.Tétel Korlátozottan hozzáférhető Differenciáloperátorok jellemzései operátoregyenletekkelBihari, Tamás; Novák-Gselmann, Eszter; DE--Természettudományi és Technológiai Kar--Matematikai IntézetA dolgozat célja a differenciáloperátorok olyan jellemzési tételeinek ismertetése, melyek egy-egy operátoregyenleten alapulnak. Az első fejezetben azt vizsgáljuk meg, hogy hogyan lehet jellemezni az elsőrendű (közönséges) differenciáloperátort a Leibniz-szabály segítségével. A második fejezetben kiterjesztjük az első fejezet eredményeit a többdimenziós esetre. A harmadik fejezetben a Leibniz-szabály egy általánosított változatának megoldásait írjuk le. Végül a negyedik fejezetben polinomgyűrűkön jellemezzük a differenciáloperátorokat.Tétel Korlátozottan hozzáférhető Sorok szummációjaBulyáki, Klaudia; Gát, György Tamás; DE--Természettudományi és Technológiai Kar--Matematikai IntézetA különféle osztályokba tartozó sorozatok és sorok konvergencia tulajdonságait javítani lehet úgynevezett szummációs eljárásokkal. Ennek lényege az, hogy az egyes sorok részletösszegeinek sorozata helyett azok különféle értelemben vett átlagait tekintjük. Majd vizsgáljuk ezen átlagok konvergenciáját. A szakdolgozatban ismertetünk néhány nevezetes szummációs eljárást és tulajdonságait. Különös tekintettel az általános Cesaro $(C_\alpha)$ féle eljárásra. Ismertetünk néhány nevezetes eredményt, bizonyításokkal egyetemben. A szakdolgozat támaszkodik a Johann Boos, Classical and modern methods in summability és Alexander Peyerimhoff, Lectures on summability könyvekre.Tétel Korlátozottan hozzáférhető Majdnem repdigit teljes hatványokCsillag, Balázs; Györkös-Varga, Nóra; DE--Természettudományi és Technológiai Kar--Matematikai IntézetA diplomamunkában a B-majdnem repdigit számokkal, azon belül a majdnem repdigit számokkal foglalkozunk. B-majdnem repdigit számoknak nevezzük azon tízes számrendszerbeli számokat, melyeket B-alapra átváltva, a kapott számnak egy kivételével minden számjegye megegyezik. Speciálisan, majdnem repdigit számoknak nevezzük a 10-majdnem repdigit számokat, azaz azon számokat, melyeknek minden számjegye azonos egy kivételével. A diplomamunkában megmutatjuk, hogy bizonyos esetektől eltekintve csak véges sok majdnem repdigit szám áll elő teljes hatványként.Tétel Korlátozottan hozzáférhető SzekventkalkulusBodnár, Máté; Figula, Ágota; DE--Természettudományi és Technológiai Kar--Matematikai IntézetA dolgozatban az ítéletlogikát illetve az elsőrendű logikát mutatom be a szekventkalkulus irányába. A főbb témák így a következtetések, következtetésformák bizonyítása, illetve ezeknek a bevezetése. A dolgozatból kiderül, hogy minden formulát fel lehet írni bizonyos nekünk megfelelő alakban, valamint hogy ezek az alakok mennyire egyszerűen jellemezhetőek.Tétel Korlátozottan hozzáférhető Nevezetes számelméleti tételek és megjelenésük az oktatásbanCsimbók, Anna; Györkös-Varga, Nóra; DE--Természettudományi és Technológiai Kar--Matematikai IntézetA szakdolgozatom a számelmélet azon nevezetes tételeit dolgozza fel, amelyek a prímszámokhoz kapcsolódnak. A dolgozatom két nagyobb egységre osztható, az első nagyobb részben az elméleti háttérrel foglalkozom, az itt megjelent definíciókat, tételeket, problémákat a második nagy egységben összekapcsolom a közoktatással, és hogy milyen formában jelennek ezek meg.Tétel Korlátozottan hozzáférhető Kombinatorika típusfeladatok megoldása középiskolábanCsicsák, Kristóf Benedek; Herendiné Kónya, Eszter; DE--Természettudományi és Technológiai Kar--Matematikai IntézetA szakdolgozatomban a középiskolások által megoldott kombinatorika típusfeladatokat vizsgáltam. Érdekesnek tartom, mert a kombinatorika olyan rész, ahol nem lehet csupán a képletekbe való behelyettesítéssel megoldásra jutni, fontos, hogy a diák gondolkodjon. A téma ötletét egy házi feladat adta, melyet egy matematika szakmódszertan órán kaptunk. Egy iskolában kellett matematika dolgozatot összeállítani, megíratni, kijavítani és majd órán erről előadást tartani. Ezt a feladatot egyik szaktársammal párban csináltuk. A dolgozatot a volt matematika tanáromnál írattam, a volt gimnáziumomban, 10. osztályban. A téma a kombinatorika volt, mely sok középiskolás számára nehéz témakör. Pontosan ez adja a dolgozat aktualitását, mert a legtöbb diákban olyan tévhitek alakulnak ki a tanulási folyamat során, melyet később nagyon nehéz elhagyni. Az elemzés során számos érdekes megoldás és hiba mutatkozott. Az első vizsgálat elemzését ez a dolgozat adta, a másodikat pedig egy másik dolgozat, melyet ugyanabban az iskolában, ugyanazon a tagozaton, ugyanannál a tanárnál írattam. A későbbiekben ezeket részletesebben is kifejtem.Tétel Korlátozottan hozzáférhető A matematikai ismeretek megjelenése a középiskolai kémiábanTóth, Gergely Zoltán; Herendiné Kónya, Eszter; DE--Természettudományi és Technológiai Kar--Matematikai IntézetA matematikai ismeretek megjelenését vizsgáltam a középiskolai kémiában a 2020-as Nemzeti Alaptanterv szerint íródott tankönyvek elemzésével. Megvizsgáltam a két tantárgy időbeli összefüggését és következtetést vontam le arra vonatkozóan, hogy a kémiához szükséges matematikai ismeretek kellő mértékben megalapozottak-e a középiskolában.Tétel Korlátozottan hozzáférhető Hogyan segíthet a matematika a gazdaságban?Nagy, Zoltán; Figula, Ágota; DE--Természettudományi és Technológiai Kar--Matematikai IntézetA matematika számos területén találkozunk olyan módszerekkel, amelyek a gazdaságban kiemelkedő fontossággal bírnak. Segítségükkel elemezhetjük a gazdasági folyamatokat. Diplomamunkám célja, hogy bemutassak gazdaságban előforduló matematikai alkalmazásokat. A diplomamunkám többek között elaszticitással, Monte Carlo szimulációval, integrálszámítással, lineáris algebrával, lineáris programozással, illetve ezek gazdaságban történő alkalmazásával foglalkozik.Tétel Korlátozottan hozzáférhető Parkolási problémaSimán, Fanni; Nyul, Gábor; DE--Természettudományi és Technológiai Kar--Matematikai IntézetA parkolási probléma a leszámláló kombinatorika körébe tartozik. Az alapfeladat szemléletesen arról szól, hogy néhány autó le akar parkolni egy ugyanannyi parkolóhelyet tartalmazó egyirányú utcában. Mindegyik sofőrnek van a fejében egy elképzelés, hogy hányadik helyre szeretne állni. Ha az a hely szabad, akkor oda áll, ellenkező esetben pedig az azt követő legelső szabad helyre parkol (ha van ilyen). Kérdés, hogy milyen igénysorozatok esetén tud minden autó leparkolni, és adott számú parkolóhely esetén ezekből hány darab van. A dolgozatban ezeket válaszoljuk meg, továbbá kapcsolatot adunk a nemkeresztező osztályozásokból álló Kreweras-láncokkal, illetve a fagráfokkal. Végül röviden bemutatunk négyet a parkolási probléma változatai közül.Tétel Korlátozottan hozzáférhető Integrálszámítás numerikus módszerek segítségévelMihalina, Máté; Fazekas, Borbála; DE--Természettudományi és Technológiai Kar--Matematikai IntézetTetszőleges valós függvény határozott integráljának kiszámítása klasszikus probléma. Néhány egyszerű esetben a határozatlan integrál zárt formában felírható algebrai kifejezésként, ekkor pedig érvényes a Newton-Leibniz formula. Abban az esetben azonban, amikor a korábbiak nem állnak fenn, a határozott integrál értékét csak közelítőleg tudjuk meghatározni numerikus módszerek segítségével, amelyek az integrálási tartomány egy bizonyos felosztásától függő véges összeggel közelítik az integrál pontos értékét. Ezeket az összegeket nevezzük kvadratúraképleteknek. Szakdolgozatom témája néhány ilyen módszer és azok következményeinek a bemutatása.Tétel Korlátozottan hozzáférhető RegressziószámításHogya, Mátyás; Fazekas, Borbála; DE--Természettudományi és Technológiai Kar--Matematikai IntézetSzakdolgozatomat a regressziószámításról írtam. A regressziószámítás különböző változók közötti kapcsolat közelítő leírására használt módszer. Ezeket a kapcsolatokat megfelelő függvények segítségével tudjuk leírni. A függvények alapján becsléseket tudunk adni a folyamat lefolyására. A regressziószámítás legegyszerűbb formája a lineáris regresszió, amelyben minden változónk az első hatványon szerepel. Ezen belül tudunk többszörös, illetve egyszerű lineáris regresszióról beszélni a változók számától függően. Szakdolgozatomban lineáris regresszióról írok, először bemutatva az egyszerűt, majd áttérve a többszörösre.Tétel Korlátozottan hozzáférhető Spline függvényekGrexa, Zalán; Fazekas, Borbála; DE--Természettudományi és Technológiai Kar--Matematikai IntézetSzakdolgozatom a számítógéppel támogatott tervezés és közelítéselmélet két alapvető eszközére, a spline-ok és a Bézier-görbék matematikai oldalról való megismerésére összpontosít.Tétel Korlátozottan hozzáférhető Polinomfaktorizáció p-adikus számtestek felettTóth, Kitti; Remete, László; DE--Természettudományi és Technológiai Kar--Matematikai IntézetDolgozatom témája a polinomok p-adikus testek feletti faktorizációjának vizsgálata. A dolgozatban bevezetésre kerülnek a p-adikus testek, valamint különböző értékelések és normák. A legfontosabb eszközünk a vizsgálódás során a Newton poligonok lesznek. Ezt p-adikus test feletti polinomokra vezetjük be, majd segítségével a témánkhoz kapcsolódó tételeket, állításokat tudunk megfogalmazni. A faktorizációs kérdés szempontjából az egyik legfontosabb tételünk a Dumas tétel lesz, melyet a dolgozatban ismertetünk is. A szakdolgozatban számos példa található arra, hogy hogyan nyújtanak segítséget számunkra a Newton poligonok. Végezetül, egy paraméteres polinomcsaládot is bemutatunk, melynek irreducibilitását a Newton poligonokkal be tudjuk látni.Tétel Korlátozottan hozzáférhető Calculus on time scalesKocsis, Mátyás; Páles, Zsolt; DE--Természettudományi és Technológiai Kar--Matematikai IntézetTime-scale calculus is a modern area of mathematics that unifies discrete and continuous analysis, more specifically the theories of differential equations and difference equations. It is done by constructing a theory for functions defined on so-called time scales which are nonempty, closed subsets of the set of real numbers. Time-scale calculus offers a very general setup to model time-dependent phenomena and thus has a high potential for applications. The purpose of the thesis is to discuss the fundamental concepts and ideas of time-scale calculus, including general description of time scales as well as differentiation and integration on time scales. In doing so, we investigate the properties and connection of the so-called delta and nabla derivatives and Henstock--Kurzweil delta and nabla integrals of functions defined on time scales.Tétel Korlátozottan hozzáférhető Dinamikai rendszerek és káoszCsáki, Tamás Szilveszter; Fazekas, Borbála Andrea; DE--Természettudományi és Technológiai Kar--Matematikai IntézetA szakdolgozatom témája a dinamikai rendszerek tulajdonságai és ezek kaotikus viselkedése.Tétel Korlátozottan hozzáférhető A teremőr probléma speciális sokszögekreVarga , Barbara; Dr. Nagy, Ábris; DE--Természettudományi és Technológiai Kar--Matematikai IntézetA teremőr probléma egy síkbeli láthatósági probléma, amelyben arra a kérdésre keressük a választ, hogy legalább hány őrre van szükség egy n-oldalú sokszög alaprajzú terem vagy múzeum őrzéséhez. Pontosabban megfogalmazva: legalább hány pontot kell választanunk egy n-oldalú sokszögben ahhoz, hogy a sokszög minden pontja látható legyen ezek valamelyikéből? Ezt a kérdést először Victor Klee vetette fel 1973-ban, amelyre két évvel később Vasek Chvátal adott választ, amikor bebizonyította, hogy bármely n-oldalú sokszög alaprajzú terem őrzéséhez elegendő az oldalszám harmadával megegyező számú őr és tetszőlegesen nagy n esetén található olyan n-oldalú sokszög, amelynél valóban szükség van ennyi őrre. Ez az ún. Chvátal-féle teremőr tétel. A teremőr probléma később matematikusok generációit inspirálta a síkbeli láthatósági problémák tanulmányozására, akik a probléma számos különböző változatát dolgozták ki és oldották meg, amelyek között akadnak máig megválaszolatlanok. A dolgozatban az alap teremőr problémára adott Chvátal-féle megoldás ismertetése mellett a Victor Klee kérdésére adható választ olyan speciális alakú sokszögek esetén vizsgáljuk, mint csillagszerű, spirális vagy monoton sokszögek. Látható, hogy a sokszög alakjára tett megszorítás számos esetben lehetővé teszi, hogy a szükséges őrök számát jelentősen csökkentsük, ami különösen akkor szembetűnő, ha a sokszög oldalszáma helyett egy másik geometriai adat, a konkáv csúcsok számával fejezzük ki az őrök számát. Ezen felül megvizsgáljuk, hogy milyen hatással van az őrök számára adható korlátra, ha az őrök helyzetére megszorításokat teszünk (pl. az őrök csak a csúcsokban állhatbak). Végül meghatározzuk a szükséges őrök minimális számát abban az esetben is, ha az őrök mozoghatnak, külön vizsgálva azokat az eseteket, amikor az őrök útvonalára különféle megszorításokat teszünk. Mindezek mellett számos példát is bemutatunk annak igazolására, hogy a legtöbb állítás esetében szereplő korlátok tovább már nem javíthatók. A dolgozatban található tételek és példák nagy része megtalálható Joseph O'Rourke 1987-es Art Gallery Theorems and Algorithms című könyvében, viszont az abban szereplő eredményeket aktualizáltuk, illetve a példákat jelentősen pontosítva mutatjuk be, bizonyos esetekben segédtételek felhasználásával igazolva, hogy az adott példa valóban elkészíthető.Tétel Korlátozottan hozzáférhető Lehetetlenségi bizonyítások állapotjelző függvények segítségévelMarton, Magdolna; Nyul, Gábor; DE--Természettudományi és Technológiai Kar--Matematikai IntézetA dolgozatban különböző lehetetlenségi állításokat bizonyítunk állapotjelző függvényeket használva. Ezek az állapotjelző függvények lehetnek invariánsak vagy monovariánsak.