Mindenütt sűrű halmazon folytonos függvények differencia-tulajdonsága

Abstract

A szakdolgozat egy speciális függvényosztály differencia‑tulajdonságának vizsgálatával foglalkozik. A központi kérdés az, hogy ha egy függvény minden haladó differenciája egy adott függvénycsaládba tartozik, akkor ebből következik‑e, hogy maga a függvény – egy megfelelően megválasztott additív függvény levonása után – szintén az adott osztályba sorolható. A klasszikus esetben, amikor a vizsgált osztályt a folytonos függvények alkotják, a problémát Erdős Pál vetette fel. A kérdést N. G. de Bruijn oldotta meg 1951-ben: bizonyította, hogy a folytonos függvények osztálya valóban rendelkezik a differencia‑tulajdonsággal. A későbbi kutatások ezt a vizsgálatot más függvényosztályokra is kiterjesztették, például a mérhető vagy az integrálható függvényekre. Jelen dolgozat Laczkovich Miklós egy 1984-es eredményét dolgozza fel, amely a problémát a pontonként nem folytonos (pontosabban mindenütt sűrű halmazon folytonos) és korlátos oszcillációjú függvények osztályaira terjeszti ki.