A másodfajú Stirling- és Bell-számok véges sok elem adott számú osztályba történő vagy összes osztályozásainak a számát adják meg. Ezeknek megadjuk egy párosítások összeszámolásával kapcsolatos gráfelméleti értelmezésüket. Ezen számoknak többféle általánosítása és változata ismert, amikor az osztályozásoknak különböző megszorításokat kell teljesíteniük. Ebben a dolgozatban olyan korlátozásokkal foglalkozunk, amikor bizonyos elempárok nem kerülhetnek azonos osztályba: r-Stirling- és r-Bell-számok, gráfokra vonatkozó Stirling- és Bell-számok, nemszomszédos Stirling- és Bell-számok, ciklikusan nemszomszédos (valamint asszociált) Stirling- és Bell-számok.