Indexszámítások negyedfokú számtestekben

Abstract

Az algebrai számelmélet egyik fontos problémája az adott indexű elemek létezésének vizsgálata algebrai számtestekben, valamint a testindex és a minimális index meghatározása. Speciálisan ide tartozik a hatvány egész bázisok keresése és az algebrai számtestek monogenitásának kérdése is. Dolgozatunkban egyfajta negyedfokú, az úgynevezett biciklikus bikvadratikus számtestekkel foglalkozunk. Először a szükséges algebrai számelméleti, az indexszámításhoz és a biciklikus bikvadratikus számtestekhez kapcsolódó fogalmakat és tételeket foglaljuk össze. Korábbi vizsgálatok folytatásaként teljesen komplex biciklikus bikvadratikus számtestekben megadjuk a 12 és 14 indexű elemek létezésének szükséges és elégséges feltételeit, valamint meg is határozzuk az ilyen elemeket. Majd belátjuk, hogy végtelen sok olyan teljesen komplex biciklikus bikvadratikus számtest létezik, hogy a testindexük 12, a minimális indexük pedig A, ahol a A/12 egész szám 8-cal osztva 1-et vagy 7-et ad maradékul.