A szakdolgozatomban bemutatom a szuperszimmetrikus kvantummechanika (SUSY QM) alapjait, valamint a SUSY QM segítségével analitikusan megoldható kvantummechanikai potenciálok általános előállítását. Továbbá az eljárás többszöri alkalmazásával rámutatok, hogy egzaktul megoldható Hamilton-operátorok sorozatát lehet előállítani, valamint feltérképezem az így előállított Hamilton-operátorok hullámfüggvényeinek és sajátenergiáinak általános formuláit. Kitérek a sértett és sértetlen SUSY tárgyalásaira, valamint az alak invariáns potenciálok definiálására, és alkalmazására a SUSY QM-ben. Bemutatom az eljárást, amivel egzaktul megoldható potenciálokat tudunk előállítani orthogonális polinomok segítségével. A számolások során egy általános 6 paraméteres függvény a normálhatóság vizsgálatával különböző változó transzformációikat elvégezve előállítom az általános és racionálisan kiterjesztett Pöschl-Teller potenciált sértett és sértetetlen SUSY esetén is.