A disszertáció első része bővített valós értékű függvények általánosított konvexitására vonatkozó Jensen- és Kuhn-típusú eredményekkel foglalkozik. Megvizsgáljuk, hogy, konvexitási tulajdonságok egy adott családjából, milyen további konvexitási tulajdonságokra következtethetünk. Végül megfogalmazzuk Kuhn tételének ellenpárját, vagyis, hogy ebben az általánosított környezetben konstruálható olyan függvény, amelynek konvexitási paraméterhalmaza nem írható fel a [0,1] intervallum és valamilyen résztest metszeteként. A disszertáció második része általános és Matkowski-közepek, valamint a kapcsolódó konvexitási tulajdonságok redukálhatóságával foglalkozik.

The first part of the dissertation is dealing with Jensen and Kunh típe results concerning generalized convexity of extended real valued functions. The aim is to describe that, having a finite family of convexity properties, how can we conclude further properties. Finally we formulate and prove the counterpart of the theorem of Kuhn, that is, one can construct an extended real valued function, where the related convexity parameter set cannot be written as an intersection of a subfield of the reals and the unit interval. In the second part of the dissertation we investigate the reducibility of general mean values and Matkowski means, and also the reducibility of the related convexity properties.