A sorompó-probléma a konvex analízis tükrében

A tétel rövid nézete
dc.contributor.advisorBessenyei, Mihály
dc.contributor.authorTóth, Norbert
dc.contributor.departmentDE--Természettudományi és Technológiai Kar--Matematikai Intézethu_HU
dc.date.accessioned2021-04-29T07:52:59Z
dc.date.available2021-04-29T07:52:59Z
dc.date.created2021
dc.description.abstractJelen dolgozat célja egy, a lineáris programozás témakörébe tartozó módszernek a behatóbb tanulmányozása a szokásostól eltérő eszközök segítségével. A szimplex módszer geometriai sajátossága, hogy az optimumot a feltételi halmazt jelentő poliéder élein haladva találja meg, így ez egy határpontos módszer. Léteznek azonban olyan algoritmusok is, amelyek az optimumot végig belső pontokon át haladva érik el. Ezek lényege röviden, hogy az eredeti lineáris célfüggvényt kicseréljük egy pozitív paramétertől függőre, míg a feltételi halmazt (lényegében) változatlanul hagyjuk. Ha a kapott problémacsaládnak minden pozitív paraméterérték mellett létezik optimuma, akkor azok egy paraméteres görbén, a centrális úton helyezkednek el. Ha a paraméterértéket nullának választjuk, akkor visszakapjuk az eredeti célfüggvényt. Így tehát várjuk, hogy a centrális út az eredeti lineáris programozási feladat (valamelyik) optimumához tart, ha a paraméter nullához tart. A dolgozat első részében felelevenítjük a lineáris programozás és a konvexitás elméletének azon legfontosabb fogalmait és eredményeit. Ezt követően megfogalmazunk néhány segéderedményt, melyek között kitüntetett figyelmet fordítunk a nyílt konvex halmazok recessziós kúpjainak speciális tulajdonságaira. A dolgozat második felében pedig két tételben fogalmazzuk meg fő eredményeinket: konkáv optimalizálási problémák megoldhatóságára egy elegendő feltételt, illetve a logaritmikus sorompó-probléma általánosítását.hu_HU
dc.description.courseAlkalmazott matematikushu_HU
dc.description.degreeMSc/MAhu_HU
dc.format.extent13hu_HU
dc.identifier.urihttp://hdl.handle.net/2437/307755
dc.language.isohuhu_HU
dc.subjectLagrange multiplikátorokhu_HU
dc.subjectKomplementaritási tételhu_HU
dc.subjectRecessziós kúphu_HU
dc.subjectKonvex analízishu_HU
dc.subjectLogaritmikus sorompó-problémahu_HU
dc.subjectCentrális úthu_HU
dc.subjectLineáris programozáshu_HU
dc.subject.dspaceDEENK Témalista::Matematikahu_HU
dc.titleA sorompó-probléma a konvex analízis tükrébenhu_HU
Fájlok
Gyűjtemények
Hallgatói dolgozatok (Matematikai Intézet)