A reprezentációelmélet a ”csoport determináns” fogalmából fejlődött ki. Eredetileg F. G. Frobenius vezette be ez utóbbi fogalmat véges csoportok vizsgálatával kapcsolatban. Ezekhez a véges csoportokhoz bizonyos homogén polinomokat rendelt, melyek faktorizálhatósági tulajdonságait vizsgálta. Eredményeit R. Dedekinddel levélben közölte 1896-ban. További két levelében már lényegében megalkotta a reprezentációelmélet alapjait és definiálta a karaktereket, így ettől számítjuk ezen terület születését. Később kiderült, hogy a reprezentációelmélet a matematikán kívül is alkalmazást nyerhet például a kvantummechanikában és a kristályszerkezettanban. Itt viszont újabb problémák merültek fel, mert igény volt véges csoportok mellett végtelen ill. folytonos csoportok vizsgálatára. W. Burnsidea Lie csoportok és Lie algebrák elméletének ismeretében terjesztette ki az elméletet. A karakterelmélet és vele szoros kapcsolatban a reprezentációelmélet még ma is számos kérdést vet fel a matematikusok számára. Néhány probléma még máig megoldatlan. Az első fejezetben a szakdolgozatban használt jelöléseket definiáljuk. A szakdolgozat második fejezetének célja, hogy a fő téma, a véges ciklikus csoportok reprezentációjának megértését elősegítő alapfogalmakat megismertesse. Először az egyszerűbb, elemi fogalmakat definiáljuk (például mátrixok hasonlósága és nyoma, reducibilitás, felbonthatóság, reprezentáció), majd az ezekhez tematikájában szervesen kapcsolódó további alapismereteket tárgyaljuk. Az algebrai alapfogalmainak bevezetője után a harmadik fejezetben következik a reprezentációelmélet fogalmainak és eredményeinek bemutatása. Ezt követi a karakterek tulajdonságairól szóló negyedik fejezet, ahol definiáljuk az Euler-féle Φ függvényt, ciklotomikus polinomokat és a testbővítésekről is szó esik. Végül megkapjuk a ps-rendű ciklikus csoportnak az összes irreducibilis reprezentációit az egész p-adikus gyűrűk felett.