A szakdolgozatom fő célja bemutatni néhány nevezetes kriptográfiai problémát, legyen az már logikailag elfogadott és bizonyított, vagy sejtésként emlegetett probléma. Kezdetben megismerkedthetünk a kripográfia fogalmával és végig követhetjük a történelmi fejlődését. A harmadik fejezetben megismerkedhetünk a nyilvános kulcsú rejtjelezők működésével, majd ezt követi a faktorizációs algoritmusok bemutatása. Ezen algoritmusok többsége a prímekkel dolgozik, viszont ehhez szükséges egy számról biztosan eldönteni, hogy prím-e. Ilyen esetekben a prímtesztelő algoritmusok térnek vissza a helyes megoldással. A szakdolgozatom utolsó fejezetében az olyan problémákat ismertetem, amelyek jelenleg nincsenek egyértelműen bizonyítva.