Intenzív kutatások kezdődtek az ötvenes évektől e témakörben, a világ több országában, mint: Lengyelország, Ausztria, Németország, Kanada, USA, Olaszország, Spanyolország, Csehszlovákia, Románia, és amire a legbüszkébbek lehetünk: Magyarország. A függvényegyenletek kutatásához nagyban hozzájárult egy Magyarországról kiinduló, elmúlt években is megrendezésre kerülő, a legfrissebb tudományos eredményeket közlő konferencia sorozat, az International Symposium on Functional Equations and Inequalities (ISFE). A konferenciákon elhangzó eredményeket jelen dolgozatomban is sok helyen felhasználtam. Szakdolgozatom célja bemutatni néhány függvényegyenlet korlátozott tartományokon való megoldását. Ezek nevezetes problémákhoz és függvényegyenletekhez kapcsolódnak. Vizsgáljuk az Abel-, Hosszú-, Davison-, Mikulsenski-Jensen egyenleteket, továbbá olyan függvényegyenleteket, amelyek a valószínűségszámítás karakterizációs problémáiból adódtak. Több esetben az adott egyenletek általánosításainak is meghatározzuk a megoldásait.