Geometriai transzformációk és szimmetriák a művészetekben

Abstract

A dolgozat a geometriai transzformációk és szimmetriák matematikai hátterét, valamint ezek művészeti megjelenési formáit vizsgálja. Bemutatja a sík egybevágósági transzformációit, mint tengelyes tükrözések kompozícióit. Szó esik két metsző egyenesre való tükrözés kompozíciójáról, mely közös metszéspont, mint centrum körüli forgatást ad. Tárgyalja két párhuzamos egyenesre való tükrözés kompozícióját is, mely eltolást eredményez. Továbbá megmutatom, hogy három egyenesre való tükrözés kompozíciójával csúszástükrözést kapunk. Külön figyelmet kapnak az alakzatok diszkrét szimmetria csoportjai. Közülük tárgyalom a rozetta csoportot, melyben nincs eltolás, illetve a frízcsoportokat, melyek egyetlen eltolást és ennek egész többszöröseit tartalmazzák. Az elméleti eredményeket művészeti példák szemléltetik, a Chartres-i katedrális díszítőmotívumai és a magyar népművészet hímzési mintái.