A függvény fogalmának gyökerei az ókorba nyúlnak vissza. A számfogalom és a függvény csírái már az írás megjelenése előtti időkből származnak. A legrégebben használt matematikai objektumok közé tartoznak. A matematika alapfogalmait, alapösszefüggéseit minden bizonnyal ismerte már a primitív ember is. Az emberek a legrégebbi időben is észleltek mennyiségi viszonyokat. Gyakorlati okokból megszámlálták ujjaikat, állataikat, fegyvereiket, a környezetükben előforduló egyéb tárgyakat. Számon tartották a cserekereskedelemben az állatok mennyiségét. Észlelték a Föld és a Hold mozgásából származó periodicitást, megszámlálták a napokat, hónapokat, éveket, ennek alapján egyszerű naptárt készítettek. Ezen tevékenységek közben össze kellett hasonlítani halmazok elemeit az egységül választott elemmel. A gondolkodás fejlődésével jelentkezett az ember absztraháló képessége.