Felületek differenciálgeometriája

Abstract

Jelen dolgozatban a klasszikus differenciálgeometria hagyományos témái közül a felületekkel foglalkozunk. Két fő fejezetre tagolódik melyek közül az elsőben az irodalomra támaszkodva bevezetünk olyan felületelméleti fogalmakat, mint a felületi görbe, érintősík, vonalfelület, felületi normális, ívhossz, első alapforma, felületek felszíne, második alapmennyiségek, normálsík, főgörbületek, Gauss görbület, Minkowski görbület, a Dupin-féle indikátrix, aszimptotavonalak. A háromdimenziós euklideszi tér leírásánál a Gauss-féle jelölésmódot alkalmazzuk, esetenként utalva a tenzoriális írásmódra. A második részben főként a [3] és [4] műveket felhasználva a speciális felületek közül a minimálfelületeket vizsgáljuk részletesebben. Ezek definiálásához be kell vezetnünk a normális variálás fogalmát.