A függvényegyenletek világa a matematikai analízis kulcsfontosságú fejezete. A matematika mellett, a fizikában, a közgazdaságtanban és más tudományterületeken is felvetődnek olyan problémák, melyek megoldásához a függvényenletek vizsgálata nélkülözhetetlen. Hogyan kell kiszámolni a téglalap területét? Melyek R endomorfizmusa? Diplomamunkám fókuszában a Cauchy-alapegyenlet áll, illetve a rá visszavezethető függvényegyenletek, melyek tárgyalásához két megközelítési pontot használok fel. Először a Hamel-bázis fogalmát vezetem be, majd a konvexitással (Bernstein-Doetsch tétel) foglalkozom.