A dolgozatban hatványösszegekkel és általánosításaikkal foglalkozunk. Egyrészt elemi eszközök segítségével, másrészt Stirling-típusú számok felhasználásával igazoljuk, hogy az n-edik általánosított hatványösszegek n-ben polinomok. Végül bevezetjük a Bernoulli-számokat és a Bernoulli-polinomokat, majd a segítségükkel a hatványösszeg-polinomok további tulajdonságait bizonyítjuk.