A kétszemélyes nemnulla-összegű játékok

Abstract

Egy kétszemélyes játékot két stratégiahalmaz és az ezeken értelmezett valós értékű kifizetőfüggvények határozzák meg. Noha a kétszemélyes játék az n-személyes játék speciális esete, mégis érdemes külön foglalkozni vele sajátos tulajdonságai miatt. Egyrészt azért, mert a gyakorlatban előforduló konfliktusszituációk igen nagy része modellezhető kétszemélyes já¬tékként, másrészt mert az n-személyes játékokkal szemben viszonylagos egyszerűsége miatt a kétszemélyes játékok megoldási módszerei, sőt a játék struktúrájának behatóbb megismerése terén is több pozitív eredményt ismerünk. A kétszemélyes játékok esetében vizsgálódásaink középpontjában többnyire az egyensú¬lyi pont létezése és a megszerzésére irányuló módszerek állnak. A kétszemélyes zérusösszegű játékok esetében elméleti és gyakorlati jelentősége van az egyensúlyi stratégiák és a játék ér¬téke bizonyos irányú általánosításának. A kétszemélyes játékoknak nincs egységes, kiforrt elméletük. Néhány tétel és definíció kimondható általánosan is tetszőleges kétszemélyes já¬tékra, de ezek hatékony módszerek alapjául csak speciális játékok esetében szolgálnak. Ha a kétszemélyes játék stratégiai halmazai végesek, akkor véges kétszemélyes játékról beszélünk. Mivel ilyenkor a kifizetőfüggvények véges halmazon értelmezett valós függvé¬nyek, táblázattal megadhatóak, s így a játék tökéletesen jellemezhető két mátrixszal. Ezért a véges kétszemélyes játékokat bimátrix játékoknak is szokás nevezni. Egy zérusösszegű bimátrix játékot mátrixjátéknak nevezzük. Itt a játékosok érdekei a lehető legélesebben szem¬ben állnak, nyereségüket csak a másik rovására tudják növelni. A társasági játékok döntő többsége (kétszemélyes kártyajátékok, sakk stb.), hadi helyzetek, s jó néhány közgazdasági alkalmazás tartozik többek között ebbe a kategóriába.