A szakdolgozat közönséges differenciálegyenletre vonatkozó Cauchy-feladatok megoldhatóságára és a megoldás egyértelműségére vonatkozó tételeket mutat be bizonyítással, valamint ezek direkt és implicit alkalmazásaira mutat példákat. Bemutatom, hogy a görbeelmélet alaptételének bizonyításában közvetlenül is előfordul a tétel egy verziója, valamint bemutatok különböző populációdinamikai modelleket.