A Finsler-geometriában használatos Klein-Grifone formalizmus alkalmazásával vizsgáljuk a Cartan-konnexió különböző görbületeinek (h-görbület, hv-görbület és v-görbület) nullitás-disztribúcióit. Koordináta-mentes formában megfogalmazzuk és bizonyítjuk a Chern-konnexióra vonatkozó egzisztencia- és unicitás-tételt. A Chern-konnexió h- és hv-görbületi tenzorainak nullitás-disztribúcióját is tanulmányozzuk. A pull-back formalizmus használatával egy ellenpéldán keresztül megmutatjuk, hogy a Cartan-konnexió h-görbületének nulltere nem esik egybe a csatolt nullitás-disztribúcióval. Ez ellentmond Akbar-Zadeh egy korábbi tételének. Elégséges feltételeket fogalmazunk meg továbbá a kérdéses terek egybeesésére.

Tárgyaljuk a spray-k metrizálhatóságának azt a kérdését is, hogy hány lényegében különböző metrika létezik, amely az adott spray-t metrizálja. Ennek kapcsán bevezetjük és vizsgáljuk egy spray metrikus szabadságának fogalmát. Megmutatjuk, hogy - a reguláris esetben - ez az érték számolható, mégpedig a holonómia-disztribúció segítségével. Meghatározzuk izotróp spray-k metrikus szabadságát, melyeket különböző példákkal is illusztrálunk.

A "Handbook of Finsler geometry" című könyvben található, Finsler-geometriai számítások elvégzésére alkalmas FINSLER Maple-csomagon elvégeztünk néhány módosítást, amelynek segítségével bemutatjuk, hogyan lehet nullitás-disztribúcióbeli, illetve nulltérbeli vektorokkal számolásokat végezni.

Adopting the Klein-Grifone formalism of Finsler geometry, we investigated the nullity distributions of the h-curvature, hv-curvature and v-curvature tensors of Cartan connection. A coordinate-free existence and uniqueness theorem for Chern connection is formulated and proved. The nullity distributions of the h- and hv-curvature tensors of Chern connection are investigated. Adopting the pullback formalism of Finsler geometry, we show by a counterexample that the kernel distribution of the h-curvature of Cartan connection and the associated nullity distribution do not coincide, contrary to Akbar-Zadeh's result. We give sufficient conditions for the mentioned spaces to coincide.

The question of how many essentially different metrics metricize a spray is discussed. The notion of metric freedom of a spray is introduced and investigated. We show that in the regular case, the holonomy distribution can be used to calculate the metric freedom of a spray. The metric freedom of isotropic sprays is characterized. Different examples are given.

Some modifications of the Maple package, FINSLER, (for calculations in Finsler geometry) included in the book "Handbook of Finsler geometry" are performed. A computational technique for calculating nullity vectors and kernel vectors, using the new Finsler package, is introduced.