Az ortogonális függvényrendszerek elméletének kidolgozásán olyan matematikai nagyságok munkálkodtak, mint Csebisev, Jacobi, Hermite …stb. Van a témának magyar vonatkozása is a kiváló magyar származású matematikus, Haar Alfréd (1885-1933) révén.,aki doktori értekezésében tette közzé az ortogonális függvényrendszerekkel kapcsolatos eredményeit. Haar Alfréd külföldi tanulmányai után 1912-ben tért haza, és mint egyetemi tanár Kolozsvárott, Budapesten és Szegeden tanított. Itt Riesz Frigyes világhíres matematikai iskolát hoztak létre. Ők indították el az Acta Scientiarum Mathematicarum című folyóiratot, amely lehetőséget teremtett arra, hogy a magyar matematikusok eredményei külföldön is ismertté váljanak.Haar Alfréd matematikai munkásságának főbb területei a variációszámítás, a függvényrendszerek, függvénysorok, a differenciálegyenletek és a halmazelmélet voltak. Haar Alfréd tevékenységének tudományos eredményei ma is nagyon fontosak. Például a Haar féle mérték igen fontos szerepet játszik a modern mértékelméletben. Nagyon ismert, és az ilyen példák között egyik legtetsztősebb-több szempontból is-az az ortogonális rendszer, melyet Haar 1909-ben doktori értekezésében publikált. Az igen egyszerű konstrukció normált és teljes. Azonban legértékesebb tulajdonsága, hogy bár nem folytonos függvényekből áll, minden folytonos függvénynek e rendszerre vonatkozó Fourier- sora egyenletesen konvergál a függvényhez. A közönséges Fourier-sornak nincs meg ez a tulajdonsága. A függvényrendszerek és polinomrendszerek ortogonalitásának problémáját a matematika igen fontos ága, illetve annak széles körű alkalmazása, a diffrenciálegyenletek című témakör hívta életre. Például a Fourier-elmélet, ami segítséget nyújtott a rezgő húr egyenletének felírásában (Daniell Bernoolli, 1750), továbbá bizonyos differenciálegyenletek megoldásában, amelyek más tudományágakban (fizika, kémia, csillagászat, stb.) is fontos szerepet játszanak.
Szakdolgozatomban ismertetni fogom az ortogonális függvény- és polinomrendszerek elméletének egy kis szeletét, illetve belátjuk rekurzív képlettel megadott függvényrendszer ortogonalitását és kiszámoljuk első „n” elemét.