Jelen dolgozat közvetlen motivációját Bravo és Luca eredményei szolgáltatták, amelyben a szerzők az F_n + F_m = 2^a illetve L_n + L_m = 2^a diofantikus egyenlet összes nemnegatív egész (n; m; a),n nagyobb vagy egyenlő, mint m feltételnek megfelelő megoldásait megadják. Dolgozatunk alapvető célkituzése Bravo és Luca fenti eredményének kiterjesztése.