A lineáris egyenlőtlenségek leggyakoribb alkalmazása a lineáris programozásban fordul elő. A dolgozatom első részében Farkas Gyula és Minkowski életéről és munkásságáról írok, majd a nevükről elnevezett, lineáris egyenlőtlenségekről szőlő tételt és annak bizonyítását mutatom be. Ehhez kapcsolódóan a lineáris programozásról, s ezáltal a lineáris egyenlőtlenségek gyakorati alkalmazásáról számolok be röviden. A második részben Haar Alfrédról és az ő lineáris egyenlőtlenségrendszerekhez kapcsolódó tanulmányáról írok részletesen, mely Farkas Gyula és Minkowski eredményeit más módon, geometria úton közeleíti meg. Szintén ezzel a témával foglalkozott tschernikow, egy orosz matematikus, aki az említett tételeket felhasználva foglalkozott a lineáris egyenlőtlenségrendszerekkel. Az ő fejtegetéseit mutatom be dogozatom utolsó részében.