Jelen dolgozatban azt a célt tűztük ki magunk elé, hogy speciális (refl exív, szimmetrikus) relációkhoz megadjuk a bizonyítottan legközelebbi ekvivalencia relációkat. Ezek olyan relációk lesznek, ahol a nekik megfelelő gráf teljes, és pozitív élek fákat illetve erdőket alkotnak. Ezen gráfok egy lehetséges részosztályát képezik azok, melyekben a pozitív élek egymást követik, sajátos láncot alkotnak. A dolgozat első felében ezekkel a láncokkal foglalkozunk, majd a fákra vonatkozó lemmáinkat, tételeinket mutatjuk be. Elkészítettük azt a programot, mely adott kisméretű gráf esetén elkészíti az összes optimális partíciót. Ez segített sejtéseink megadásában, melyeket a szokásos eszközökkel bizonyítottunk.