A szakdolgozat első részében arra a kérdésre keresem a választ, hogy „Mi az algebra?”, illetve az emberek mit gondolnak erről. A dolgozat az algebra fejlődésének néhány fontos állomását mutatja be. A 2. fejezetben különös hangsúlyt kap az ókori Mezopotámia matematikai története, hiszen nagy eredményeket köszönhetünk a babiloni matematikának. A 60-as számrendszer is abban az időben jelent meg, és már az első- és másodfokú egyenletekkel is foglalkoztak. Ezeket az eredményeket az agyagtáblákon is megtalálhatjuk. Tehát elmondható, hogy a babiloni civilizáció igen magas fejlődési fokot ért el, hiszen már megoldottak másodfokú egyenleteket, valamint foglalkoztak harmadfokú egyenletekkel is. A 3. fejezetben az algebra fejlődését vizsgálom a 16. században. Ekkor nagyon sokat köszönhetünk az olasz matematikusoknak, mint Leonardo Pisano, ismertebb nevén Fibonacci, Girolamo Cardano vagy Niccoló Fontana, azaz Tartaglia. Ezek az olasz matematikus nagyban hozzájárultak a harmadfokú egyenletek gyökeire vonatkozó képletek megtalálásában, illetve azok megoldásában. Európában is vizsgálták az egyenleteket, hiszen arra a kérdésre keresték a választ, hogy az ötödfokú, illetve a magasabb fokú egyenletek gyökét hogyan találjuk meg általános alakban. Itt a legnagyobb matematikusok Henrik Abel és Evariste Galois voltak, akik munkáját azonban csak haláluk után ismerték el. Az ebben a fejezetben említett matematikusok fektették le a 16. században egy matematikai iskola alapjait Itáliában, amely először haladta túl az antik és arab matematikát. Ezek az olasz matematikusok az egyenletek megoldhatóságára irányították a figyelmet, elősegítették az algebrai módszerek kialakulását, és nyilvánvalóvá tették a számfogalom bevezetésének szükségességét. A 4. fejezetben pedig azt vizsgálom, hogyan jutottunk el a mezopotámiai matematikától az algebra alaptételéig. Carl Friedrich Gauss bizonyítását vizsgálom, és az algebra alaptételének jelentőségét nemcsak az algebra, hanem a matematika más területein is.