Poli-Bernoulli-számok

Abstract

A poli-Bernoulli-számokat egy japán matematikus, Masanobu Kaneko vezette be a Bernoulli-számok általánosításaként. Ha az új paraméter nempozitív egész, akkor ezek a számok pozitív egész értékeket vesznek fel. Ezekhez a poli-Bernoulli-számokhoz többféle kombinatorikus interpretációt lehet adni a Vesztergombi-permutációk, a teljes páros gráfok irányított körmentes irányításai, az egyediösszeg-mátrixok és a Gamma-mentes mátrixok összeszámolásával. Mivel a Bernoulli- és a poli-Bernoulli-számok vizsgálatánál megjelennek a másodfajú Stirling-számok, ezért ezeket is áttekintjük. A dolgozat utolsó fejezetében pedig bizonyítás nélkül közöljük a poli-Bernoulli-számok r-általánosításával kapcsolatban nyert saját eredményeinket.