Gráfok additív függvényei és alkalmazásaik

A tétel rövid nézete
dc.contributor.advisorLakatos, Piroska
dc.contributor.authorNádasi, Dorottya
dc.contributor.departmentDE--TEK--Természettudományi Karen
dc.date.accessioned2007-01-30T14:09:18Z
dc.date.available2007-01-30T14:09:18Z
dc.date.created2004
dc.date.issued2007-01-30T14:09:18Z
dc.description.abstractA matematika és ezen belül az algebra fontos problémáinak hátterében gyakran kombinatorikai megfontolások állnak. Ilyen módon pédául gráfelméleti eredmények illetve azok általánosításai választ adnak Lie algebrai és bizonyos algebrai-geometriai kérdésekre. Jelen dolgozatban olyan problémákkal foglalkozunk, amelyek az előbb említett algebrai alkalmazásoktól elvonatkoztatott tisztán kombinatorikai kérdésekhez vezetnek. Közben ismert gráfelméleti fogalmak - pl: többszörös élekkel rendelkező gráfok, azok csúcsain értelmezett függvények, stb. - általánosításaihoz jutunk, melyek önmagukban is érdekes problémákat vetnek föl. A matematika nagyon sok ágazatában előfordulnak a Dynkin gráfok, és a belőlük egy csúcs hozzávételével nyert Euklideszi gráfok. Szakdolgozatunk első része ezeknek a nevezetes gráfoknak a származtatását írja le két egymástól eltérő módszer segítségével. Az első fejezet elméleti úton, a Lie algebrák tulajdonságait felhasználva jut el a Dynkin gráfokig, a második fejezet a gráf csúcsain értelmezett pozitív additív függvény létezésével jellemzi az Euklideszi gráfokat. Ha egy gráfon irányítást adunk meg, értelmezhetünk rajta egy tükrözések kompozíciójából álló un. Coxeter transzformációt. A harmadik fejezetben ennek tulajdonságait tárgyaljuk, kiemelve a gráf illetve a Coxeter transzformáció spektrumának kapcsolatát. A gráfon értelmezett függvények additív tulajdonságának egy lehetséges általánosítása a majdnem additivitás fogalma, mely lehetőséget nyújt olyan módszerek bevezetésére, melyeknek alkalmazásával additív gráfok nyerhetők. Ilyen - példákkal is szemléltetett - konstrukciós módszerekkel foglalkozunk az negyedik fejezetben. Az additivitástól való eltérés mérésére használt deviáció kiszámítására képleteket adunk. Egyúttal a deviáció és a Coxeter transzformáció karakterisztikus polinomjának kapcsolatára is sikerül újat mondanunk. Kiegészítésként bevezetjük a szubadditivitás fogalmát, és ennek segítségével jellemezzük a Dynkin gráfokat, rámutatva azok reprezentációelméleti jelentőségére.en
dc.description.degreeBaen
dc.format.extent36en
dc.format.extent243751 bytes
dc.format.mimetypeapplication/pdf
dc.identifier.urihttp://hdl.handle.net/2437/852
dc.language.isohuen
dc.rights.accessipen
dc.subjectLie algebraen
dc.subjectDynkin gráfen
dc.subjectadditív függvényen
dc.subjectreprezentációelméleten
dc.subject.dspaceDEENK Témalista::Matematika::Algebraen
dc.titleGráfok additív függvényei és alkalmazásaiken
Fájlok
Eredeti köteg (ORIGINAL bundle)
Megjelenítve 1 - 1 (Összesen 1)
Nincs kép
Név:
szakdolgozat_350.pdf
Méret:
238.04 KB
Formátum:
Adobe Portable Document Format
Leírás:
Szakdolgozat
Megjelenítés
Engedélyek köteg
Megjelenítve 1 - 1 (Összesen 1)
Nincs kép
Név:
license.txt
Méret:
2.45 KB
Formátum:
Item-specific license agreed upon to submission
Leírás:
Letöltés
Gyűjtemények
Hallgatói dolgozatok (Informatikai Kar)